4.9

Sterne

15 Bewertungen

Родионов Ярослав Игоревич +1 weiterer Dozent

von

Теория функций комплексного переменного

HSE University

Über diesen Kurs

10,856 kürzliche Aufrufe

Курс призван дать студенту уверенное владение основными методами теории функций комплексного переменного. Для его успешного освоения, студенту понадобятся знания теории дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных, а также базовые навыки решения простейших дифференциальных уравнений.
В процессе работы над курсом студент познакомится с теорией интегрирования и дифференцирования аналитических функций, пройдет теорию простейших специальных функций, овладеет начальными навыками асимптотического анализа. Главный акцент курса - разбор большого числа задач и примеров, направленных на развитие практических навыков работы с функциями комплексного переменного. 

По окончании курса студент сможет свободно интегрировать в комплексной плоскости, рассчитывать регулярные ветви многозначных функций, а также строить конформные отображения и решать с их помощью двумерные задачи Дирихле. Студент также сможет работать с простейшими специальными функциями и научится строить асимптотические оценки неэлементарных функций в комплексной плоскости. Все методы,  представленные в этом курсе играют  ключевую роль для успешной работы с уравнениями математической физики, и в освоении курса квантовой механики, а также сыграют важную роль в вашей дальнейшей успешной научной работе.

Появились технические трудности? Обращайтесь на адрес: coursera@hse.ru

Zertifikat zur Vorlage

Erhalten Sie nach Abschluss ein Zertifikat

100 % online

Beginnen Sie sofort und lernen Sie in Ihrem eigenen Tempo.

Flexible Fristen

Setzen Sie Fristen gemäß Ihrem Zeitplan zurück.

Stufe „Mittel“

Математический анализ, линейная алгебра

Ca. 46 Stunden zum Abschließen

Russisch

Untertitel: Russisch

Dozenten

Родионов Ярослав Игоревич

Кандидат физико-математических наук, доцент

факультета физики НИУ ВШЭ

3,136 Kursteilnehmer

1 Kurse

Тихонов Константин Сергеевич

Кандидат физико-математических наук, доцент

Факультета физики НИУ ВШЭ

3,136 Kursteilnehmer

1 Kurse

Zertifikat zur Vorlage

Erhalten Sie nach Abschluss ein Zertifikat

100 % online

Beginnen Sie sofort und lernen Sie in Ihrem eigenen Tempo.

Flexible Fristen

Setzen Sie Fristen gemäß Ihrem Zeitplan zurück.

Stufe „Mittel“

Математический анализ, линейная алгебра

Ca. 46 Stunden zum Abschließen

Russisch

Untertitel: Russisch

von

HSE University

HSE University is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more.

Lehrplan - Was Sie in diesem Kurs lernen werden

Woche

Woche 1

5 Stunden zum Abschließen

Алгебра комплексных чисел. Интегрирование и дифференцирование функций комплексного переменного.

5 Stunden zum Abschließen

17 Videos (Gesamt 150 min), 2 Lektüren, 2 Quiz

17 Videos

Об университете1m

О курсе1m

Алгебра комплексных чисел12m

Геометрическая форма комплексного числа13m

Геометрическая интерпретация комплексного числа II5m

Тригонометрическая форма комплексного числа13m

Примеры с тригонометрической формой13m

Экспоненциальная форма комплексного числа9m

Тождество Эйлера и примеры12m

Тождество Эйлера, примеры II8m

Простейшие уравнение в комплексных числах8m

Простейшие уравнения в комплексных числах II4m

Условия Коши-Римана11m

Условия Коши-Римана, примеры I9m

Условия Коши-Римана, примеры II9m

Примеры функций комплексного переменного9m

Интегрирование, начало5m

2 Lektüren

Об университете10m

Правила академической честности на курсе10m

Woche

Woche 2

3 Stunden zum Abschließen

Теорема Коши. Ряд Лорана, типы сингулярностей и понятие о вычетах.

3 Stunden zum Abschließen

10 Videos (Gesamt 77 min)

10 Videos

Теорема Коши3m

Ряд Тейлора в комплексной плоскости6m

Ряд Лорана7m

Особые точки функции комплексного переменного7m

Применение теоремы Коши7m

Теорема о вычетах6m

Особые точки, примеры.9m

Применение теоремы о вычетах I.5m

Применение теоремы о вычетах, II10m

Ряд Лорана и особые точки, пример.12m

Woche

Woche 3

4 Stunden zum Abschließen

Вычисление интегралов вычетами. Интегралы в смысле главного значения.

4 Stunden zum Abschließen

9 Videos (Gesamt 93 min)

9 Videos

Взятие интеграла вычетами I7m

Понятие вычета на бесконечности10m

Вычет на бесконечности, окончание7m

Интегрирование вычетами II12m

Интеграл от многозначной функции, первое знакомство17m

Лемма Жордана8m

Применение леммы Жордана к вычислению интегралов14m

Вычисление интегралов в смысле главного значения7m

Вычисление интегралов в смысле главного значения II6m

Woche

Woche 4

5 Stunden zum Abschließen

Многозначные функции и выделение регулярных ветвей.

5 Stunden zum Abschließen

8 Videos (Gesamt 75 min)

8 Videos

Многозначные функции, введение10m

Риманова поверхность5m

Выделение регулярных ветвей от степенных функций6m

Выделение регулярных ветвей от степенных функций II13m

Выделение регулярных ветвей от степенных функций III8m

Выделение регулярных ветвей от степенных функций IV13m

Выделение регулярных ветвей от логарифма I12m

Выделение регулярных ветвей от логарифма II5m

Woche

Woche 5

6 Stunden zum Abschließen

Вычисление интегралов от многозначных функций.

6 Stunden zum Abschließen

11 Videos (Gesamt 100 min)

11 Videos

Две точки ветвления.10m

Две точки ветвления (продолжение).6m

Две точки ветвления (окончание).2m

Интеграл с логарифмом.10m

Интеграл с логарифмом (продолжение).10m

Интеграл с логарифмом-2.11m

Интеграл с логарифмом-2 (продолжение).5m

Интеграл с логарифмом-3.11m

Интеграл с логарифмом-3 (продолжение).8m

Две точки ветвления-2.10m

Две точки ветвления-2 (продолжение).11m

Woche

Woche 6

2 Stunden zum Abschließen

Конформные преобразования.

2 Stunden zum Abschließen

7 Videos (Gesamt 61 min)

7 Videos

Функции комплексной переменной и преобразования плоскости.8m

Уравнение Лапласа и конформные преобразования.7m

Примеры конформных отображений.8m

Примеры конформных преобразований (продолжение).6m

Концентрические цилиндры.8m

Неконцентрические цилиндры.12m

Цилиндр и плоскость.10m

Woche

Woche 7

6 Stunden zum Abschließen

Асимптотические ряды. Элементарные специальные функции и аналитическое продолжение.

6 Stunden zum Abschließen

10 Videos (Gesamt 104 min)

10 Videos

Асимтотический ряд как приближение определенного интеграла.9m

Оценка остаточного члена и оптимальное суммирование.10m

Пример: формула Стирлинга.10m

Пример: функция Бесселя.11m

Пример: функция Бесселя (продолжение).7m

Гамма-функция Эйлера.10m

Бета- и дигамма- функции.12m

Дигамма функция и вычисление сумм.9m

Аналитическое продолжение с помощью контр-члена.5m

Аналитическое продолжение с дискретного множества точек с помощью дигамма-функции.15m

Woche

Woche 8

7 Stunden zum Abschließen

Метод перевала.

7 Stunden zum Abschließen

12 Videos (Gesamt 152 min)

12 Videos

Метод Лапласа10m

Метод перевала: стационарные точки.15m

Метод перевала: линии наискорейшего спуска.12m

Метод перевала: Гауссово интегрирование.4m

Метод перевала: результат.9m

Асимптотика функции Бесселя15m

Асимптотика полиномов Лежандра.16m

Построение полного асимптотического разложения.8m

Пример: функция Бесселя.15m

Вклад концевых точек.15m

Вклад концевых точек (продолжение).12m

Седловая точка старшего порядка.16m

Woche

Woche 9

7 Stunden zum Abschließen

Уравнение Эйри: асимптотики. Явление Стокса.

7 Stunden zum Abschließen

7 Videos (Gesamt 87 min)

7 Videos

Уравнение Эйри. Интегральное представление решения.10m

Асимптотики функции Эйри при действительных значениях аргумента.16m

Асимптотики функции Эйри в комплексной плоскости.13m

Контуры стационарной фазы и явление Стокса.6m

Асимптотические ряды как решения дифференциальных уравнений.15m

Оценка остаточного члена.13m

Асимтотики решений в комплексной плоскости.10m

Woche

Woche 10

2 Stunden zum Abschließen

Итоговый тест и дополнительные материалы

2 Stunden zum Abschließen

5 Lektüren

5 Lektüren

Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа (в 2 частях)10m

С. М. Львовский, Лекции по комплексному анализу10m

P. J. Olver, Complex Analysis and Conformal Mapping10m

C. M. Bender, S. A. Orszag Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers10m

Y. I. Rodionov, K. S. Tikhonov, Complex Analysis with Physical Applications10m

Häufig gestellte Fragen

Wann erhalte ich Zugang zu den Vorträgen und Aufgaben?
Der Zugang zu Vorlesungen und Aufgaben hängt von der Art Ihrer Anmeldung ab. Wenn Sie einen Kurs im Gastmodus belegen, können Sie die meisten Kursmaterialien kostenlos einsehen. Um auf benotete Aufgaben zuzugreifen und ein Zertifikat zu erhalten, müssen Sie während oder nach Ihrer Gastphase das Zertifikat erwerben. Wenn Sie die Gastoption nicht sehen:
Der Kurs bietet möglicherweise keine Gastoption an. Sie können stattdessen eine kostenlose Testversion ausprobieren oder finanzielle Unterstützung beantragen.
Der Kurs kann stattdessen "Vollständiger Kurs ohne Zertifikat" anbieten. Mit dieser Option können Sie alle Kursmaterialien einsehen, die erforderlichen Aufgaben einreichen und eine Endnote erhalten. Dies bedeutet auch, dass Sie kein Zertifikat erwerben können.
Was bekomme ich, wenn ich das Zertifikat erwerbe?
Wenn Sie ein Zertifikat erwerben, erhalten Sie Zugriff auf alle Kursmaterialien, einschließlich bewerteter Aufgaben. Nach Abschluss des Kurses wird Ihr elektronisches Zertifikat zu Ihrer Seite „Errungenschaften“ hinzugefügt – von dort können Sie Ihr Zertifikat ausdrucken oder es zu Ihrem LinkedIn Profil hinzufügen. Wenn Sie nur lesen und den Inhalt des Kurses anzeigen möchten, können Sie kostenlos als Gast an dem Kurs teilnehmen.
Is financial aid available?
Ja, Coursera bietet Kursteilnehmern, die die Gebühr nicht bezahlen können, finanzielle Hilfe an. Sie beantragen diese Hilfe, indem Sie auf den entsprechenden Link links unter der Schaltfläche "Anmelden" klicken. Sie werden dazu aufgefordert, ein Antragsformular auszufüllen, und Sie werden benachrichtigt, wenn Ihr Antrag bewilligt wird. Mehr erfahren.
Erhalte ich akademische Leistungspunkte für den Abschluss des Kurses?
Für diesen Kurs gibt es keine akademischen Leistungspunkte, doch Hochschulen können nach eigenem Ermessen Leistungspunkte für Kurszertifikate vergeben. Wenden Sie sich an Ihre Einrichtung, um mehr zu erfahren. Online-Abschlüsse und Mastertrack™-Zertifikate auf Coursera bieten die Möglichkeit, akademische Leistungspunkte zu erwerben.

Haben Sie weitere Fragen? Besuchen Sie das Hilfe-Center für Teiln..

Теория функций комплексного переменного

Теория функций комплексного переменного

Über diesen Kurs

Dozenten

Родионов Ярослав Игоревич

Тихонов Константин Сергеевич

von

HSE University

Lehrplan - Was Sie in diesem Kurs lernen werden

Woche 1

Алгебра комплексных чисел. Интегрирование и дифференцирование функций комплексного переменного.

Woche 2

Теорема Коши. Ряд Лорана, типы сингулярностей и понятие о вычетах.

Woche 3

Вычисление интегралов вычетами. Интегралы в смысле главного значения.

Woche 4

Многозначные функции и выделение регулярных ветвей.

Woche 5

Вычисление интегралов от многозначных функций.

Woche 6

Конформные преобразования.

Woche 7

Асимптотические ряды. Элементарные специальные функции и аналитическое продолжение.

Woche 8

Метод перевала.

Woche 9

Уравнение Эйри: асимптотики. Явление Стокса.

Woche 10

Итоговый тест и дополнительные материалы

Häufig gestellte Fragen

Beliebte Online-Kurse

Beliebte Online-Spezialisierungen

Online-Zertifikate

Online-Abschlussprogramme

Coursera

Community

Mehr

Теория функций комплексного переменного

Теория функций комплексного переменного

Über diesen Kurs

Dozenten

Родионов Ярослав Игоревич

Тихонов Константин Сергеевич

von

HSE University

Lehrplan - Was Sie in diesem Kurs lernen werden

Woche 1

Алгебра комплексных чисел. Интегрирование и дифференцирование функций комплексного переменного.

Woche 2

Теорема Коши. Ряд Лорана, типы сингулярностей и понятие о вычетах.

Woche 3

Вычисление интегралов вычетами. Интегралы в смысле главного значения.

Woche 4

Многозначные функции и выделение регулярных ветвей.

Woche 5

Вычисление интегралов от многозначных функций.

Woche 6

Конформные преобразования.

Woche 7

Асимптотические ряды. Элементарные специальные функции и аналитическое продолжение.

Woche 8

Метод перевала.

Woche 9

Уравнение Эйри: асимптотики. Явление Стокса.

Woche 10

Итоговый тест и дополнительные материалы

Häufig gestellte Fragen

Coursera Footer

Beliebte Online-Kurse

Beliebte Online-Spezialisierungen

Online-Zertifikate

Online-Abschlussprogramme

Coursera

Community

Mehr