Learn the mathematics behind the Fibonacci numbers, the golden ratio, and how they are related. These topics are not usually taught in a typical math curriculum, yet contain many fascinating results that are still accessible to an advanced high school student.
Fibonacci Numbers and the Golden Ratio
The Hong Kong University of Science and TechnologyÜber diesen Kurs
29,754 kürzliche Aufrufe
Karriereergebnisse der Lernenden
50%
nahm einen neuen Beruf nach Abschluss dieser Kurse auf
14%
ziehen Sie für Ihren Beruf greifbaren Nutzen aus diesem Kurs
Zertifikat zur Vorlage
Erhalten Sie nach Abschluss ein Zertifikat
100 % online
Beginnen Sie sofort und lernen Sie in Ihrem eigenen Tempo.
Flexible Fristen
Setzen Sie Fristen gemäß Ihrem Zeitplan zurück.
Stufe „Anfänger“
High school mathematics
Ca. 9 Stunden zum Abschließen
Englisch
Untertitel: Arabischer Raum, Französisch, Portugiesisch (Brasilien), Russisch, Englisch, Spanisch
Kompetenzen, die Sie erwerben
Recreational MathematicsDiscrete MathematicsElementary Mathematics
Karriereergebnisse der Lernenden
50%
nahm einen neuen Beruf nach Abschluss dieser Kurse auf
14%
ziehen Sie für Ihren Beruf greifbaren Nutzen aus diesem Kurs
Zertifikat zur Vorlage
Erhalten Sie nach Abschluss ein Zertifikat
100 % online
Beginnen Sie sofort und lernen Sie in Ihrem eigenen Tempo.
Flexible Fristen
Setzen Sie Fristen gemäß Ihrem Zeitplan zurück.
Stufe „Anfänger“
High school mathematics
Ca. 9 Stunden zum Abschließen
Englisch
Untertitel: Arabischer Raum, Französisch, Portugiesisch (Brasilien), Russisch, Englisch, Spanisch
von
The Hong Kong University of Science and Technology
HKUST - A dynamic, international research university, in relentless pursuit of excellence, leading the advance of science and technology, and educating the new generation of front-runners for Asia and the world.
Lehrplan - Was Sie in diesem Kurs lernen werden
3 Stunden zum Abschließen
Fibonacci: It's as easy as 1, 1, 2, 3
We learn about the Fibonacci numbers, the golden ratio, and their relationship. We derive the celebrated Binet's formula, an explicit formula for the Fibonacci numbers in terms of powers of the golden ratio and its reciprical.
3 Stunden zum Abschließen
7 Videos (Gesamt 55 min), 8 Lektüren, 4 Quiz
7 Videos
The Fibonacci Sequence | Lecture 18m
The Fibonacci Sequence Redux | Lecture 27m
The Golden Ratio | Lecture 38m
Fibonacci Numbers and the Golden Ratio | Lecture 46m
Binet's Formula | Lecture 510m
Mathematical Induction7m
8 Lektüren
Welcome and Course Information1m
Fibonacci Numbers with Negative Indices5m
The Lucas Numbers5m
Neighbour Swapping10m
Some Algebra Practice10m
Linearization of Powers of the Golden Ratio10m
Another Derivation of Binet's formula10m
Binet's Formula for the Lucas Numbers10m
4 praktische Übungen
Diagnostic Quiz5m
The Fibonacci Numbers15m
The Golden Ratio15m
Week 1 Assessment30m
3 Stunden zum Abschließen
Identities, sums and rectangles
We learn about the Fibonacci Q-matrix and Cassini's identity. Cassini's identity is the basis for a famous dissection fallacy colourfully named the Fibonacci bamboozlement. A dissection fallacy is an apparent paradox arising from two arrangements of different area from one set of puzzle pieces. We also derive formulas for the sum of the first n Fibonacci numbers, and the sum of the first n Fibonacci numbers squared. Finally, we show how to construct a golden rectangle, and how this leads to the beautiful image of spiralling squares.
3 Stunden zum Abschließen
9 Videos (Gesamt 65 min), 10 Lektüren, 3 Quiz
9 Videos
Cassini's Identity | Lecture 78m
The Fibonacci Bamboozlement | Lecture 86m
Sum of Fibonacci Numbers | Lecture 98m
Sum of Fibonacci Numbers Squared | Lecture 107m
The Golden Rectangle | Lecture 115m
Spiraling Squares | Lecture 123m
Matrix Algebra: Addition and Multiplication5m
Matrix Algebra: Determinants7m
10 Lektüren
Do You Know Matrices?
The Fibonacci Addition Formula10m
The Fibonacci Double Index Formula10m
Do You Know Determinants?
Proof of Cassini's Identity10m
Catalan's Identity10m
Sum of Lucas Numbers5m
Sums of Even and Odd Fibonacci Numbers5m
Sum of Lucas Numbers Squared5m
Area of the Spiraling Squares10m
3 praktische Übungen
The Fibonacci Bamboozlement15m
Fibonacci Sums15m
Week 2 Assessment30m
3 Stunden zum Abschließen
The most irrational number
We learn about the golden spiral and the Fibonacci spiral. Because of the relationship between the Fibonacci numbers and the golden ratio, the Fibonacci spiral eventually converges to the golden spiral. You will recognise the Fibonacci spiral because it is the icon of our course. We next learn about continued fractions. To construct a continued fraction is to construct a sequence of rational numbers that converges to a target irrational number. The golden ratio is the irrational number whose continued fraction converges the slowest. We say that the golden ratio is the irrational number that is the most difficult to approximate by a rational number, or that the golden ratio is the most irrational of the irrational numbers. We then define the golden angle, related to the golden ratio, and use it to model the growth of a sunflower head. Use of the golden angle in the model allows a fine packing of the florets, and results in the unexpected appearance of the Fibonacci numbers in the sunflower.
3 Stunden zum Abschließen
8 Videos (Gesamt 61 min), 8 Lektüren, 3 Quiz
8 Videos
An Inner Golden Rectangle | Lecture 145m
The Fibonacci Spiral | Lecture 156m
Fibonacci Numbers in Nature | Lecture 164m
Continued Fractions | Lecture 1715m
The Golden Angle | Lecture 187m
A Simple Model for the Growth of a Sunflower | Lecture 198m
Concluding remarks4m
8 Lektüren
The Eye of God10m
Area of the Inner Golden Rectangle10m
Continued Fractions for Square Roots10m
Continued Fraction for e10m
The Golden Ratio and the Ratio of Fibonacci Numbers10m
The Golden Angle and the Ratio of Fibonacci Numbers10m
Please Rate this Course1m
Acknowledgments
3 praktische Übungen
Spirals15m
Fibonacci Numbers in Nature15m
Week 3 Assessment30m
Bewertungen
Top-Bewertungen von FIBONACCI NUMBERS AND THE GOLDEN RATIO
von NR17. Aug. 2019
Excellent exposition of a fascinating subject. Very well organized, including a handout with the course material.\n\nMany thanks to Prof. Chasnov and the HKUST for this worthwhile opportunity!
von JR12. Juli 2020
Someone has said that God created the integers; all the rest is the work of man. After seeing how the Fibonacci numbers play out in nature, I am not so sure about that. A very enjoyable course.
von GM15. März 2017
Finally I studied the Fibonacci sequence and the golden spiral. I used to say: one day I will. Very interesting course and made simple by the teacher in spite of the challenging topics
von AK22. März 2019
Absolutely loved the content discussed in this course! It was challenging but totally worth the effort. Seeing how numbers, patterns and functions pop up in nature was a real eye opener.
Häufig gestellte Fragen
Wann erhalte ich Zugang zu den Vorträgen und Aufgaben?
Der Zugang zu Vorlesungen und Aufgaben hängt von der Art Ihrer Anmeldung ab. Wenn Sie einen Kurs im Gastmodus belegen, können Sie die meisten Kursmaterialien kostenlos einsehen. Um auf benotete Aufgaben zuzugreifen und ein Zertifikat zu erhalten, müssen Sie während oder nach Ihrer Gastphase das Zertifikat erwerben. Wenn Sie die Gastoption nicht sehen:
- Der Kurs bietet möglicherweise keine Gastoption an. Sie können stattdessen eine kostenlose Testversion ausprobieren oder finanzielle Unterstützung beantragen.
- Der Kurs kann stattdessen "Vollständiger Kurs ohne Zertifikat" anbieten. Mit dieser Option können Sie alle Kursmaterialien einsehen, die erforderlichen Aufgaben einreichen und eine Endnote erhalten. Dies bedeutet auch, dass Sie kein Zertifikat erwerben können.
Was bekomme ich, wenn ich das Zertifikat erwerbe?
Wenn Sie ein Zertifikat erwerben, erhalten Sie Zugriff auf alle Kursmaterialien, einschließlich bewerteter Aufgaben. Nach Abschluss des Kurses wird Ihr elektronisches Zertifikat zu Ihrer Seite „Errungenschaften“ hinzugefügt – von dort können Sie Ihr Zertifikat ausdrucken oder es zu Ihrem LinkedIn Profil hinzufügen. Wenn Sie nur lesen und den Inhalt des Kurses anzeigen möchten, können Sie kostenlos als Gast an dem Kurs teilnehmen.
Is financial aid available?
Ja, Coursera bietet Kursteilnehmern, die die Gebühr nicht bezahlen können, finanzielle Hilfe an. Sie beantragen diese Hilfe, indem Sie auf den entsprechenden Link links unter der Schaltfläche "Anmelden" klicken. Sie werden dazu aufgefordert, ein Antragsformular auszufüllen, und Sie werden benachrichtigt, wenn Ihr Antrag bewilligt wird. Mehr erfahren.
Haben Sie weitere Fragen? Besuchen Sie das Hilfe-Center für Teiln..
