Über diesen Kurs
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Stufe „Fortgeschritten“

Englisch

Untertitel: Englisch

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Lehrplan - Was Sie in diesem Kurs lernen werden

Woche
1
23 Minuten zum Abschließen

Introduction

This is just a two-minutes advertisement and a short reference list.

...
1 Video (Gesamt 3 min), 2 Lektüren
2 Lektüren
Introduction/Manual10m
References10m
2 Stunden zum Abschließen

Week 1

We introduce the basic notions such as a field extension, algebraic element, minimal polynomial, finite extension, and study their very basic properties such as the multiplicativity of degree in towers.

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6 Videos (Gesamt 84 min), 1 Quiz
6 Videos
1.2 Algebraic elements. Minimal polynomial.12m
1.3 Algebraic elements. Algebraic extensions.14m
1.4 Finite extensions. Algebraicity and finiteness.14m
1.5 Algebraicity in towers. An example.14m
1.6. A digression: Gauss lemma, Eisenstein criterion.13m
1 praktische Übung
Quiz 140m
Woche
2
2 Stunden zum Abschließen

Week 2

We introduce the notion of a stem field and a splitting field (of a polynomial). Using Zorn's lemma, we construct the algebraic closure of a field and deduce its unicity (up to an isomorphism) from the theorem on extension of homomorphisms.

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5 Videos (Gesamt 67 min), 1 Quiz
5 Videos
2.2 Splitting field.11m
2.3 An example. Algebraic closure.14m
2.4 Algebraic closure (continued).15m
2.5 Extension of homomorphisms. Uniqueness of algebraic closure.11m
1 praktische Übung
QUIZ 240m
Woche
3
4 Stunden zum Abschließen

Week 3

We recall the construction and basic properties of finite fields. We prove that the multiplicative group of a finite field is cyclic, and that the automorphism group of a finite field is cyclic generated by the Frobenius map. We introduce the notions of separable (resp. purely inseparable) elements, extensions, degree. We briefly discuss perfect fields. This week, the first ungraded assignment (in order to practice the subject a little bit) is given.

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6 Videos (Gesamt 82 min), 1 Lektüre, 1 Quiz
6 Videos
3.2 Properties of finite fields.14m
3.3 Multiplicative group and automorphism group of a finite field.15m
3.4 Separable elements.15m
3.5. Separable degree, separable extensions.15m
3.6 Perfect fields.9m
1 Lektüre
Ungraded assignment 12h
1 praktische Übung
QUIZ 340m
Woche
4
2 Stunden zum Abschließen

Week 4

This is a digression on commutative algebra. We introduce and study the notion of tensor product of modules over a ring. We prove a structure theorem for finite algebras over a field (a version of the well-known "Chinese remainder theorem").

...
6 Videos (Gesamt 91 min), 1 Quiz
6 Videos
4.2 Tensor product of modules14m
4.3 Base change14m
4.4 Examples. Tensor product of algebras.15m
4.5 Relatively prime ideals. Chinese remainder theorem.14m
4.6 Structure of finite algebras over a field. Examples.16m
1 praktische Übung
QUIZ 440m
4.3
27 BewertungenChevron Right

Top reviews from Introduction to Galois Theory

von CLJun 16th 2016

Outstanding course so far - a great refresher for me on Galois theory. It's nice to see more advanced mathematics classes on Coursera.

Dozent

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Ekaterina Amerik

Professor
Department of Mathematics

Über National Research University Higher School of Economics

National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more. Learn more on www.hse.ru...

Häufig gestellte Fragen

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