Über diesen Kurs

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Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 
1. Lois de Newton
https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton

2. Mécanique du point matériel
https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel

3. Mécanique du Solide Indéformable
https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide

4. Mécanique Lagrangienne

Le formalisme de Lagrange permet une résolution efficace de problèmes complexes de mécanique. Il permet aussi d'apporter un éclairage plus fondamental sur les lois de conservation (théorème de Noether). A titre d'illustration de la méthode de Lagrange, on traitera le problème très important des oscillateurs harmoniques couplés, exprimé comme un problème de valeurs propres et de vecteurs propres. On termine avec un formalisme permettant d'analyser les  résonances paramétriques, notion illustrée par l'expérience montrant la stabilité d'un pendule inversé forcé.

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Ca. 21 Stunden zum Abschließen

Französisch

Untertitel: Französisch

Dozent

Jean-Philippe Ansermet

Professeur

Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse

24,961 Kursteilnehmer

6 Kurse

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Lehrplan - Was Sie in diesem Kurs lernen werden

Woche

1

Woche 1

3 Stunden zum Abschließen

Méthode de Lagrange

La méthode de Lagrange permet de résoudre de manière très efficace des problèmes d'une grande variété en utilisant des coordonnées généralisées. Ici, les équations de Lagrange sont démontrées pour des systèmes de points matériels soumis à des contraintes qui s'expriment sous la forme d'équations pour les coordonnées généralisées. Une généralisation sera vue plus loin.

3 Stunden zum Abschließen

3 Videos (Gesamt 67 min), 3 Lektüren, 3 Quiz

Woche

2

Woche 2

3 Stunden zum Abschließen

Application du formalisme de Lagrange

La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices.

3 Stunden zum Abschließen

3 Videos (Gesamt 37 min), 1 Lektüre, 4 Quiz

Woche

3

Woche 3

2 Stunden zum Abschließen

Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés

Les systèmes vibratoires couplés se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un rôle très important en ingénierie. L'étude d'oscillateurs couplés permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'algèbre linéaire.

2 Stunden zum Abschließen

3 Videos (Gesamt 38 min), 1 Lektüre, 3 Quiz

Woche

4

Woche 4

2 Stunden zum Abschließen

Résonance paramétrique

Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée.

2 Stunden zum Abschließen

3 Videos (Gesamt 45 min), 1 Lektüre, 3 Quiz

Woche

5

Woche 5

3 Stunden zum Abschließen

Principe de relativité (optionnel)

Partant des concepts vu à la leçon 15 sur les changements de référentiel, on rappelle le principe de relativité de Galilée. Avec une condition supplémentaire sur la vitesse de la lumière, on voit qu'on a un problème et qu'il faut changer la façon de relier les coordonnées liées à deux référentiels d'inertie en translation uniforme l'un par rapport à l'autre.

3 Stunden zum Abschließen

3 Videos (Gesamt 24 min), 1 Lektüre, 4 Quiz

Woche

6

Woche 6

3 Stunden zum Abschließen

Cinématique relativiste (optionnel)

Dans cette introduction à la cinématique relativiste, on applique des principes de symétrie très généraux pour arriver aux célèbres transformations de Lorentz. Avec elles, on explique ce qu'on entend par contraction des longueurs et dilatation du temps.

3 Stunden zum Abschließen

4 Videos (Gesamt 43 min), 1 Lektüre, 5 Quiz

4 Videos

23.1 Cinématique relativiste16m

23.2 Transformation de Lorentz : applications8m

Expériences leçon 239m

Le rayonnement synchrotron par Giorgio Margaritondo8m

1 Lektüre

Enoncé des problèmes de la leçon 2310m

5 praktische Übungen

Questions conceptuelles de la leçon 2330m

Problème 23.1 - Transformations de Lorentz30m

Problème 23.2 - Contraction relativiste d'une barre30m

Problème 23.3 - Elément d'hypervolume30m

Problème 23.4 - Faisceaux de particules relativistes30m

Woche

7

Woche 7

3 Stunden zum Abschließen

Dynamique relativiste (optionnel)

On prend le point de vue d'induire par des arguments relativistes la relation qui doit exister entre la quantité de mouvement et la vitesse d'un point matériel. L'introduction d'un quadri-vecteur quantité de mouvement aboutit à la plus célèbre des équations de la physique : E = mc^2. On évoquera aussi la notion de photon.

3 Stunden zum Abschließen

4 Videos (Gesamt 54 min), 1 Lektüre, 4 Quiz

4 Videos

24.1 Aperçu de dynamique relativiste17m

24.2 Le photon9m

Expériences leçon 2410m

E=mc2 et l’énergie de fusion par Ambrogio Fasoli16m

1 Lektüre

Enoncé des problèmes de la leçon 2410m

4 praktische Übungen

Questions conceptuelles de la leçon 2430m

Problème 24.1 - Durée de vie du soleil30m

Problème 24.2 Collisions totalement inélastiques30m

Problème 24.3 - Accélérateur de particules30m

2 Stunden zum Abschließen

Clôture

Evaluation du cours. Futurs développements

2 Stunden zum Abschließen

9 Lektüren

Bewertungen

4.5

9 Bewertungen

5 stars
66.66%
4 stars
26.66%
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3.33%
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Top-Bewertungen von MÉCANIQUE LAGRANGIENNE

von TS8. Dez. 2017

Cours assez complet; parfois certains points abordés ne sont pas suffisamment creusés. Sinon le cours est d'une grande qualité et les exercices adaptés!

von AC7. Nov. 2017

Cours solide qui peut aider à combler certaines éventuelles lacunes provoquées par le rythme des études supérieures.

von DD20. Aug. 2020

Cours d'un très bon niveau : heureusement que les exercices sont bien détaillés pour pouvoir les mener à leur terme.

von AR22. Dez. 2015

quelques équations s'affichent mal dans les problèmes, c'est dommage... Sinon très intéressant et bien construit

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Häufig gestellte Fragen

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