Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties :
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Mécanique Lagrangienne
École Polytechnique Fédérale de LausanneÜber diesen Kurs
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Französisch
Untertitel: Französisch
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Lehrplan - Was Sie in diesem Kurs lernen werden
2 Stunden zum Abschließen
Méthode de Lagrange
La méthode de Lagrange permet de résoudre de manière très efficace des problèmes d'une grande variété en utilisant des coordonnées généralisées. Ici, les équations de Lagrange sont démontrées pour des systèmes de points matériels soumis à des contraintes qui s'expriment sous la forme d'équations pour les coordonnées généralisées. Une généralisation sera vue plus loin.
2 Stunden zum Abschließen
3 Videos (Gesamt 67 min), 3 Lektüren, 3 Quiz
3 Lektüren
Apprendre par le MOOC10m
Contrôle de l'acquisition des connaissances10m
Enoncé des problèmes de la leçon 2510m
3 praktische Übungen
Questions conceptuelles de la leçon 2510m
Problème 25.1 - Cylindre dans cylindre14m
Problème 25.2 - Barre tractée10m
2 Stunden zum Abschließen
Application du formalisme de Lagrange
La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices.
2 Stunden zum Abschließen
3 Videos (Gesamt 37 min), 1 Lektüre, 4 Quiz
3 Videos
26.2 Principe de moindre action10m
26.3 Expérience : minimisation 4m
1 Lektüre
Enoncé des problèmes de la leçon 2610m
4 praktische Übungen
Questions conceptuelles de la leçon 2610m
Problème 26.1 - Pendule cycloïdal14m
Problème 26.2 - Multiplicateurs de Lagrange et forces de contraintes16m
Problème 26.3 - Forme de la chaînette suspendue14m
1 Stunde zum Abschließen
Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés
Les systèmes vibratoires couplés se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un rôle très important en ingénierie. L'étude d'oscillateurs couplés permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'algèbre linéaire.
1 Stunde zum Abschließen
3 Videos (Gesamt 38 min), 1 Lektüre, 3 Quiz
3 Videos
27.2 Pendules couplés14m
27.3 Expériences : oscillateurs harmoniques couplés 5m
1 Lektüre
Enoncé des problèmes de la leçon 2710m
3 praktische Übungen
Questions conceptuelles de la leçon 2710m
Problème 27.1 - Oscillations d'une charge suspendue14m
Problème 27.2 - Molécule diatomique adsorbée14m
2 Stunden zum Abschließen
Résonance paramétrique
Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée.
2 Stunden zum Abschließen
3 Videos (Gesamt 45 min), 1 Lektüre, 3 Quiz
3 Videos
28.2 Pendule paramétrique10m
28.3 Expériences : résonance paramétrique 8m
1 Lektüre
Enoncé des problèmes de la leçon 2810m
3 praktische Übungen
Questions conceptuelles de la leçon 2810m
Problème 28.1 - Pendule paramétrique vibrant14m
Problème 28.2 - Résonance paramétrique22m
Häufig gestellte Fragen
Wann erhalte ich Zugang zu den Vorträgen und Aufgaben?
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