Mécanique Lagrangienne

École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Über diesen Kurs

3,128 kürzliche Aufrufe

Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 
1. Lois de Newton
https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton

2. Mécanique du point matériel
https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel

3. Mécanique du Solide Indéformable
https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide

4. Mécanique Lagrangienne

Le formalisme de Lagrange permet une résolution efficace de problèmes complexes de mécanique. Il permet aussi d'apporter un éclairage plus fondamental sur les lois de conservation (théorème de Noether). A titre d'illustration de la méthode de Lagrange, on traitera le problème très important des oscillateurs harmoniques couplés, exprimé comme un problème de valeurs propres et de vecteurs propres. On termine avec un formalisme permettant d'analyser les  résonances paramétriques, notion illustrée par l'expérience montrant la stabilité d'un pendule inversé forcé.

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Ca. 21 Stunden zum Abschließen

Französisch

Untertitel: Französisch

Dozent

Jean-Philippe Ansermet

Professeur

Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse

24,197 Kursteilnehmer

6 Kurse

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von

École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Lehrplan - Was Sie in diesem Kurs lernen werden

Woche

Woche 1

3 Stunden zum Abschließen

Méthode de Lagrange

La méthode de Lagrange permet de résoudre de manière très efficace des problèmes d'une grande variété en utilisant des coordonnées généralisées. Ici, les équations de Lagrange sont démontrées pour des systèmes de points matériels soumis à des contraintes qui s'expriment sous la forme d'équations pour les coordonnées généralisées. Une généralisation sera vue plus loin.

3 Stunden zum Abschließen

3 Videos (Gesamt 67 min), 3 Lektüren, 3 Quiz

3 Videos

25.1 Méthode de Lagrange30m

25.2 Méthode de Lagrange, applications18m

Expériences leçon 2517m

3 Lektüren

Apprendre par le MOOC10m

Contrôle de l'acquisition des connaissances10m

Enoncé des problèmes de la leçon 2510m

3 praktische Übungen

Questions conceptuelles de la leçon 2530m

Problème 25.1 - Cylindre dans cylindre30m

Problème 25.2 - Barre tractée30m

Woche

Woche 2

3 Stunden zum Abschließen

Application du formalisme de Lagrange

La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices.

3 Stunden zum Abschließen

3 Videos (Gesamt 37 min), 1 Lektüre, 4 Quiz

3 Videos

26.1 Symétries et conservations22m

26.2 Principe de moindre action10m

26.3 Expérience : minimisation 4m

1 Lektüre

Enoncé des problèmes de la leçon 2610m

4 praktische Übungen

Questions conceptuelles de la leçon 2630m

Problème 26.1 - Pendule cycloïdal30m

Problème 26.2 - Multiplicateurs de Lagrange et forces de contraintes30m

Problème 26.3 - Forme de la chaînette suspendue30m

Woche

Woche 3

2 Stunden zum Abschließen

Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés

Les systèmes vibratoires couplés se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un rôle très important en ingénierie. L'étude d'oscillateurs couplés permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'algèbre linéaire.

2 Stunden zum Abschließen

3 Videos (Gesamt 38 min), 1 Lektüre, 3 Quiz

3 Videos

27.1 Systèmes vibratoires discrets, linéaires18m

27.2 Pendules couplés14m

27.3 Expériences : oscillateurs harmoniques couplés 5m

1 Lektüre

Enoncé des problèmes de la leçon 2710m

3 praktische Übungen

Questions conceptuelles de la leçon 2730m

Problème 27.1 - Oscillations d'une charge suspendue30m

Problème 27.2 - Molécule diatomique adsorbée30m

Woche

Woche 4

2 Stunden zum Abschließen

Résonance paramétrique

Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée.

2 Stunden zum Abschließen

3 Videos (Gesamt 45 min), 1 Lektüre, 3 Quiz

3 Videos

28.1 Résonance paramétrique26m

28.2 Pendule paramétrique10m

28.3 Expériences : résonance paramétrique 8m

1 Lektüre

Enoncé des problèmes de la leçon 2810m

3 praktische Übungen

Questions conceptuelles de la leçon 2830m

Problème 28.1 - Pendule paramétrique vibrant30m

Problème 28.2 - Résonance paramétrique30m

Woche

Woche 5

3 Stunden zum Abschließen

Principe de relativité (optionnel)

Partant des concepts vu à la leçon 15 sur les changements de référentiel, on rappelle le principe de relativité de Galilée. Avec une condition supplémentaire sur la vitesse de la lumière, on voit qu'on a un problème et qu'il faut changer la façon de relier les coordonnées liées à deux référentiels d'inertie en translation uniforme l'un par rapport à l'autre.

3 Stunden zum Abschließen

3 Videos (Gesamt 24 min), 1 Lektüre, 4 Quiz

3 Videos

22.1 Principe de relativité9m

22.2 Coordonnée temps associée au référentiel5m

Expériences leçon 229m

1 Lektüre

Enoncé des problèmes de la leçon 2210m

4 praktische Übungen

Questions conceptuelles de la leçon 2230m

Problème 22.1 - Pendule sur cube en rotation libre30m

Problème 22.2 - Roto-vibrations30m

Problème 22.3 - Pendule en équerre30m

Woche

Woche 6

3 Stunden zum Abschließen

Cinématique relativiste (optionnel)

Dans cette introduction à la cinématique relativiste, on applique des principes de symétrie très généraux pour arriver aux célèbres transformations de Lorentz. Avec elles, on explique ce qu'on entend par contraction des longueurs et dilatation du temps.

3 Stunden zum Abschließen

4 Videos (Gesamt 43 min), 1 Lektüre, 5 Quiz

4 Videos

23.1 Cinématique relativiste16m

23.2 Transformation de Lorentz : applications8m

Expériences leçon 239m

Le rayonnement synchrotron par Giorgio Margaritondo8m

1 Lektüre

Enoncé des problèmes de la leçon 2310m

5 praktische Übungen

Questions conceptuelles de la leçon 2330m

Problème 23.1 - Transformations de Lorentz30m

Problème 23.2 - Contraction relativiste d'une barre30m

Problème 23.3 - Elément d'hypervolume30m

Problème 23.4 - Faisceaux de particules relativistes30m

Woche

Woche 7

3 Stunden zum Abschließen

Dynamique relativiste (optionnel)

On prend le point de vue d'induire par des arguments relativistes la relation qui doit exister entre la quantité de mouvement et la vitesse d'un point matériel. L'introduction d'un quadri-vecteur quantité de mouvement aboutit à la plus célèbre des équations de la physique : E = mc^2. On évoquera aussi la notion de photon.

3 Stunden zum Abschließen

4 Videos (Gesamt 54 min), 1 Lektüre, 4 Quiz

4 Videos

24.1 Aperçu de dynamique relativiste17m

24.2 Le photon9m

Expériences leçon 2410m

E=mc2 et l’énergie de fusion par Ambrogio Fasoli16m

1 Lektüre

Enoncé des problèmes de la leçon 2410m

4 praktische Übungen

Questions conceptuelles de la leçon 2430m

Problème 24.1 - Durée de vie du soleil30m

Problème 24.2 Collisions totalement inélastiques30m

Problème 24.3 - Accélérateur de particules30m

2 Stunden zum Abschließen

Clôture

Evaluation du cours. Futurs développements

2 Stunden zum Abschließen

9 Lektüren

9 Lektüren

Evaluation10m

Les partenaires des MOOC de mécanique10m

Solutions leçon 2210m

Solutions leçon 2310m

Solutions leçon 2410m

Solutions leçon 2510m

Solutions leçon 2610m

Solutions leçon 2710m

Solutions leçon 2810m

Häufig gestellte Fragen

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