Комбинаторика - это наука, которая, с одной стороны, богата исключительно красивыми постановками задач, зачастую доступными школьнику, а с другой стороны, это очень глубокая современная область знаний, без овладения инструментами которой невозможно серьезное понимание как большинства других фундаментальных дисциплин - анализа, алгебры, теории графов, теории вероятностей и др., - так и многих прикладных проблем.
Современная комбинаторика (Modern combinatorics)
Moscow Institute of Physics and TechnologyÜber diesen Kurs
Karriereergebnisse der Lernenden
33%
Karriereergebnisse der Lernenden
33%
von

Moscow Institute of Physics and Technology
Московский физико-технический институт (Физтех) является одним из ведущих вузов страны и входит в основные рейтинги лучших университетов мира. Институт обладает не только богатой историей – основателями и профессорами института были Нобелевские лауреаты Пётр Капица, Лев Ландау и Николай Семенов – но и большой научно-исследовательской базой.
Lehrplan - Was Sie in diesem Kurs lernen werden
Основные принципы комбинаторики
Основные принципы комбинаторики. Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле. Пример применения принципа Дирихле. Теорема о раскраске множества в два цвета. Мощности множества попарно неортогональных {-1,0,1}-векторов : верхняя и нижняя оценки. Числа сочетаний, размещений и перестановок.
Комбинаторные тождества
Бином Ньютона. Полиномиальная формула. Формула включений и исключений. Простейшие тождества. Треугольник Паскаля. Сумма биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Сумма квадратов биномиальных коффициентов. Формулы для суммы степеней натуральных чисел. Знакопеременное тождество.
Формула обращения Мёбиуса
Формула для количества ‘слов’. Определение циклической последовательности. Формулировка проблемы. Простое число. Бесконечность простых. Основная теорема арифметики. Функция Мебиуса. Суммы по делителям. Формула обращения Мебиуса.
Циклические последовательности
Вывод формулы для количества циклических последовательностей. Частично упорядоченное множество. Обобщенная функция Мебиуса. Связь с обычной функцией Мебиуса. Теорема об формуле обращения Мебиуса на ч.у.м. Передоказательство формулы включений и исключений (часть 1) (*).
Bewertungen
Top-Bewertungen von СОВРЕМЕННАЯ КОМБИНАТОРИКА (MODERN COMBINATORICS)
Мне очень понравился данный курс. Все задания относительно сложные и дают возможность подумать; преподаватели все понятно разъясняют и увлекательно рассказывают. Спасибо большое.
Замечательный курс от замечательных преподавателей. Везде есть место катарсису. Материал достаточно сложный. Над некоторыми задачами придется серьезно поломать голову.
Отличный курс, хотя часть его я и проходил в университете. Все объяснения достаточно понятны, задачи не совсем тривиальны, что делает его интересным
Great course but is a little bit fast. for beginners "combinatorics for beginners" from the same professors\university would be great to do first.
Häufig gestellte Fragen
Wann erhalte ich Zugang zu den Vorträgen und Aufgaben?
Was bekomme ich, wenn ich das Zertifikat erwerbe?
Is financial aid available?
Haben Sie weitere Fragen? Besuchen Sie das Hilfe-Center für Teiln..