Комбинаторика - это наука, которая, с одной стороны, богата исключительно красивыми постановками задач, зачастую доступными школьнику, а с другой стороны, это очень глубокая современная область знаний, без овладения инструментами которой невозможно серьезное понимание как большинства других фундаментальных дисциплин - анализа, алгебры, теории графов, теории вероятностей и др., - так и многих прикладных проблем.
Современная комбинаторика (Modern combinatorics)
Moscow Institute of Physics and TechnologyÜber diesen Kurs
25,181 kürzliche Aufrufe
Zertifikat zur Vorlage
Erhalten Sie nach Abschluss ein Zertifikat
100 % online
Beginnen Sie sofort und lernen Sie in Ihrem eigenen Tempo.
Flexible Fristen
Setzen Sie Fristen gemäß Ihrem Zeitplan zurück.
Ca. 25 Stunden zum Abschließen
Russisch
Untertitel: Russisch
Zertifikat zur Vorlage
Erhalten Sie nach Abschluss ein Zertifikat
100 % online
Beginnen Sie sofort und lernen Sie in Ihrem eigenen Tempo.
Flexible Fristen
Setzen Sie Fristen gemäß Ihrem Zeitplan zurück.
Ca. 25 Stunden zum Abschließen
Russisch
Untertitel: Russisch
von
Moscow Institute of Physics and Technology
Московский физико-технический институт (Физтех) является одним из ведущих вузов страны и входит в основные рейтинги лучших университетов мира. Институт обладает не только богатой историей – основателями и профессорами института были Нобелевские лауреаты Пётр Капица, Лев Ландау и Николай Семенов – но и большой научно-исследовательской базой.
Lehrplan - Was Sie in diesem Kurs lernen werden
4 Stunden zum Abschließen
Основные принципы комбинаторики
Основные принципы комбинаторики. Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле. Пример применения принципа Дирихле. Теорема о раскраске множества в два цвета. Мощности множества попарно неортогональных {-1,0,1}-векторов : верхняя и нижняя оценки. Числа сочетаний, размещений и перестановок.
4 Stunden zum Abschließen
20 Videos (Gesamt 106 min), 12 Lektüren, 3 Quiz
20 Videos
Введение1m
МФТИ1m
Правила сложения и умножения2m
Пример на правило умножения1m
Принцип Дирихле2m
Пример с квадратом2m
Последовательности векторов. Постановка задачи8m
Последовательности векторов. Доказательство утверждения10m
Шестизначные числа5m
Первокурсники в кинотеатре4m
Числа сочетаний, размещений и перестановок. Определения.11m
Теоремы о числе размещений с повторениями и без4m
Количество сочетаний без повторений3m
Количество сочетаний с повторениями8m
Дежурство в столовой2m
Карты из колоды5m
Тома Пушкина на книжной полке9m
Теорема о раскраске множества в два цвета. Формулировка утверждения (*)3m
Теорема о раскраске множества в два цвета. Доказательство утверждения (*)7m
Теорема о раскраске множества в два цвета. Общая проблема (*)8m
12 Lektüren
Программа и расписание курса10m
Список литературы10m
Правила аттестаций10m
Правила поведения на форуме10m
МФТИ10m
Условия задач10m
Конспект10m
Решение задач10m
Конспект10m
Условия задач.10m
Условия и решения задач10m
Решения задач10m
3 praktische Übungen
Тест к неделе 112m
Задачи к неделе 18m
Дополнительные задачи10m
4 Stunden zum Abschließen
Комбинаторные тождества
Бином Ньютона. Полиномиальная формула. Формула включений и исключений. Простейшие тождества. Треугольник Паскаля. Сумма биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Сумма квадратов биномиальных коффициентов. Формулы для суммы степеней натуральных чисел. Знакопеременное тождество.
4 Stunden zum Abschließen
17 Videos (Gesamt 134 min), 7 Lektüren, 3 Quiz
17 Videos
Полиномиальная формула9m
Задачи и студенты5m
Фигуры на шахматной доске4m
Формулировка утверждения14m
Научно-исследовательский институт9m
Книги на полке9m
Комбинаторные тождества 1-2. Треугольник Паскаля7m
Комбинаторные тождества 3-46m
Комбинаторное тождество 55m
Комбинаторное тождество 66m
Сумма степеней натуральных чисел7m
Комбинаторные тождества 7-89m
Сумма биномиальных коэффициентов с чётными показателями3m
Вычисление хитрой суммы биномиальных коэффициентов7m
База и предположение индукции(*).4m
Переход индукции (*)14m
7 Lektüren
Конспекты10m
Условия задач10m
Условия задач10m
Конспект10m
Конспект10m
Условия задач10m
Решения задач10m
3 praktische Übungen
Тест к неделе 212m
Задачи к неделе 28m
Дополнительные задачи10m
3 Stunden zum Abschließen
Формула обращения Мёбиуса
Формула для количества ‘слов’. Определение циклической последовательности. Формулировка проблемы. Простое число. Бесконечность простых. Основная теорема арифметики. Функция Мебиуса. Суммы по делителям. Формула обращения Мебиуса.
3 Stunden zum Abschließen
16 Videos (Gesamt 83 min), 7 Lektüren, 2 Quiz
16 Videos
Простые числа3m
Основная теорема арифметики2m
Исторический анекдот(**)9m
Количество циклических последовательностей длины 22m
Существование разложение в произведение простых чисел (**)3m
Вспомогательное утверждение для основной теоремы арифметики(**)9m
Доказательство единственности разложения в произведения простых (**)5m
Функция Мёбиуса3m
Сумма по делителям числа2m
Сумма функции Мебиуса по делителям числа10m
Формула обращения Мебиуса. Формулировка3m
Формула обращения Мебиуса. Доказательство10m
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -14m
Пример применения формулы обращения Мёбиуса - 21m
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -31m
7 Lektüren
Условия задач10m
Конспект10m
Условия и решения задач10m
Условия задач10m
Конспект10m
Условия и решения задач10m
Решения контрольной работы10m
2 praktische Übungen
Тест к неделе 312m
Задачи к неделе 38m
4 Stunden zum Abschließen
Циклические последовательности
Вывод формулы для количества циклических последовательностей. Частично упорядоченное множество. Обобщенная функция Мебиуса. Связь с обычной функцией Мебиуса. Теорема об формуле обращения Мебиуса на ч.у.м. Передоказательство формулы включений и исключений (часть 1) (*).
4 Stunden zum Abschließen
19 Videos (Gesamt 122 min), 8 Lektüren, 3 Quiz
19 Videos
Период линейной последовательности2m
Биекция между множествами последовательностей одного периода5m
Количество линейных последовательностей4m
Количество циклических последовательностей длины n и периода n7m
Количество циклических последовательностей3m
Пример вычисления количества циклических последовательностей12m
Пример вычисления количества циклических последовательностей -217m
Частично упорядоченное множество2m
4.8. Функция Мебиуса для ЧУМа3m
4.9. Связь с обычной функцией Мебиуса3m
4.10 Совпадение функций Мебиуса для произведения различных простых чисел7m
4.11 Совпадение функций Мебиуса для остальных чисел2m
4.12 Формула обращения Мебиуса на ЧУМе7m
Семинар. Задача 4.35m
Семинар. Задача 4.46m
4.13 Определение множества.(*)5m
4.14 Определение частичного порядка (*)5m
4.15 Функция Мёбиуса (*).14m
8 Lektüren
Условия задач10m
Конспект10m
Решения задач10m
Условия задач10m
Конспект10m
Условия и решения задач10m
Решения задач недели 4.10m
Конспект10m
3 praktische Übungen
Тест к неделе 412m
Задачи к неделе 48m
Дополнительные задачи12m
Bewertungen
Top-Bewertungen von СОВРЕМЕННАЯ КОМБИНАТОРИКА (MODERN COMBINATORICS)
von DK4. Juli 2020
Очень крутой курс. Задачи на 7ой неделе были совсем непростыми. Но это дало мотивацию пройти еще парочку связанных курсов, чтобы закрепить материал. Огромное спасибо лекторам за проделанную работу!
von VV16. Juni 2018
Мне очень понравился данный курс. Все задания относительно сложные и дают возможность подумать; преподаватели все понятно разъясняют и увлекательно рассказывают. Спасибо большое.
von SB21. März 2016
Замечательный курс от замечательных преподавателей. Везде есть место катарсису. Материал достаточно сложный. Над некоторыми задачами придется серьезно поломать голову.
von VA14. Nov. 2015
Отличный курс, хотя часть его я и проходил в университете. Все объяснения достаточно понятны, задачи не совсем тривиальны, что делает его интересным
Häufig gestellte Fragen
Wann erhalte ich Zugang zu den Vorträgen und Aufgaben?
Der Zugang zu Vorlesungen und Aufgaben hängt von der Art Ihrer Anmeldung ab. Wenn Sie einen Kurs im Gastmodus belegen, können Sie die meisten Kursmaterialien kostenlos einsehen. Um auf benotete Aufgaben zuzugreifen und ein Zertifikat zu erhalten, müssen Sie während oder nach Ihrer Gastphase das Zertifikat erwerben. Wenn Sie die Gastoption nicht sehen:
- Der Kurs bietet möglicherweise keine Gastoption an. Sie können stattdessen eine kostenlose Testversion ausprobieren oder finanzielle Unterstützung beantragen.
- Der Kurs kann stattdessen "Vollständiger Kurs ohne Zertifikat" anbieten. Mit dieser Option können Sie alle Kursmaterialien einsehen, die erforderlichen Aufgaben einreichen und eine Endnote erhalten. Dies bedeutet auch, dass Sie kein Zertifikat erwerben können.
Was bekomme ich, wenn ich das Zertifikat erwerbe?
Wenn Sie ein Zertifikat erwerben, erhalten Sie Zugriff auf alle Kursmaterialien, einschließlich bewerteter Aufgaben. Nach Abschluss des Kurses wird Ihr elektronisches Zertifikat zu Ihrer Seite „Errungenschaften“ hinzugefügt – von dort können Sie Ihr Zertifikat ausdrucken oder es zu Ihrem LinkedIn Profil hinzufügen. Wenn Sie nur lesen und den Inhalt des Kurses anzeigen möchten, können Sie kostenlos als Gast an dem Kurs teilnehmen.
Wie erfolgen Rückerstattungen?
Sie haben bis zu zwei Wochen nach Ihrem Zahlungsdatum beziehungsweise bis zu zwei Wochen nach Beginn der ersten Kurseinheit (bei Kursen, die gerade gestartet sind) Anspruch auf eine volle Rückerstattung, je nachdem, was später eintritt. Nach dem Erwerb eines Kurszertifikats besteht kein Anrecht mehr auf Rückerstattung, auch dann nicht, wenn Sie den Kurs innerhalb des Zeitraums von zwei Wochen abgeschlossen haben. Lesen Sie unsere vollständige Rückerstattungsrichtlinie.
Ist finanzielle Unterstützung möglich?
Ja, Coursera bietet Kursteilnehmern, die die Gebühr nicht bezahlen können, finanzielle Hilfe an. Sie beantragen diese Hilfe, indem Sie auf den entsprechenden Link links unter der Schaltfläche "Anmelden" klicken. Sie werden dazu aufgefordert, ein Antragsformular auszufüllen, und Sie werden benachrichtigt, wenn Ihr Antrag bewilligt wird. Mehr erfahren.
Haben Sie weitere Fragen? Besuchen Sie das Hilfe-Center für Teiln..
