Über diesen Kurs

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Operations Research (OR) is a field in which people use mathematical and engineering methods to study optimization problems in Business and Management, Economics, Computer Science, Civil Engineering, Electrical Engineering, etc.
The series of courses consists of three parts, we focus on deterministic optimization techniques, which is a major part of the field of OR.
As the third part of the series, we study mathematical properties of linear programs, integer programs, and nonlinear programs. We also introduce applications of these theoretical properties: How they help us develop better ways to solve mathematical programs.

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Stufe „Fortgeschritten“

This course is appropriate for students with experience Calculus, Linear Algebra, and Probability. 

Ca. 14 Stunden zum Abschließen

Englisch

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Was Sie lernen werden

Understand the theoretical properties of linear programs, integer programs, and nonlinear programs.
Apply the mathematical properties to reduce the complexity of real-world problems or to solve it.

Kompetenzen, die Sie erwerben

Theory
Business Analytics
Mathematical Optimization

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Dozent

Dozentenbewertung

4,88/5 (19 Bewertungen)

孔令傑 (Ling-Chieh Kung)

副教授 (Associate Professor)

資訊管理學系 (Department of Information Management)

62.894 Lernende

8 Kurse

Lehrplan - Was Sie in diesem Kurs lernen werden

Woche

1

Woche 1

1 Stunde zum Abschließen

Course Overview

1 Stunde zum Abschließen

5 Videos (Gesamt 65 min), 1 Lektüre, 1 Quiz

Woche

2

Woche 2

2 Stunden zum Abschließen

Duality

In this week, we study the theory and applications of linear programming duality. We introduce the properties possessed by primal-dual pairs, including weak duality, strong duality, complementary slackness, and how to construct a dual optimal solution given a primal optimal one. We also introduce one important application of linear programming duality: Using shadow prices to determine the most critical constraint in a linear program.

2 Stunden zum Abschließen

14 Videos (Gesamt 120 min)

14 Videos

2-0: Opening.4m

2-1: Introduction.1m

2-2: Primal-dual pairs – The first example.8m

2-3: Primal-dual pairs – More examples.7m

2-4: Primal-dual pairs – General rule.12m

2-5: Weak duality and sufficiency of optimality.7m

2-6: Dual optimal solution and strong duality.11m

2-7: An example for the theorems.5m

2-8: Complementary slackness.12m

2-9: Motivating examples for shadow prices.9m

2-10: Shadow prices.9m

2-11: Shadow prices and duality.12m

2-12: Computers – Gurobi and Python for shadow prices.13m

2-13: Closing remarks.4m

1 praktische Übung

Quiz for Week 220m

Woche

3

Woche 3

1 Stunde zum Abschließen

Sensitivity Analysis and Dual Simplex Method

1 Stunde zum Abschließen

8 Videos (Gesamt 52 min)

Woche

4

Woche 4

2 Stunden zum Abschließen

Network Flow

In this lecture, we introduce network flow models, which are widely used for making decision regarding transportation, logistics, inventory, project management, etc. We first introduce the minimum cost network flow (MCNF) model and show hot it is the generalization of many famous models, including assignment, transportation, transshipment, maximum flow, and shortest path. We also prove a very special property of MCNF, total unimodularity, and how it connects linear programming and integer programming.

2 Stunden zum Abschließen

11 Videos (Gesamt 89 min)

11 Videos

4-0: Opening.5m

4-1: Introduction.5m

4-2: MCNF problems.12m

4-3 LP formulation for MCNF8m

4-4: Total unimodularity.12m

4-5: MCNF and total unimodularity.6m

4-6: Transportation problems.7m

4-7: Assignment and transshipment problems.7m

4-8: Shortest path and maximum flow problems.12m

4-9: Computers – Gurobi and Python for network flow.7m

4-10: Closing remarks.3m

1 praktische Übung

Quiz for Week 420m

Woche

5

Woche 5

2 Stunden zum Abschließen

Convex Analysis

2 Stunden zum Abschließen

13 Videos (Gesamt 125 min)

13 Videos

5-0: Opening.4m

5-1: Motivating examples.7m

5-2: Convex sets and functions.12m

5-3: Global optimality and extreme point.11m

5-4: Convex programming.13m

5-5: Convexity of twice differentiable functions.6m

5-6: Example – EOQ12m

5-7: Second-order derivatives.8m

5-8: Positive semi-definiteness.13m

5-9: Analytically solving multi-variate NLPs.6m

5-10: Example – Two-product pricing.10m

5-11: Computers – Implementation of gradient descent.13m

5-12: Closing remarks.3m

1 praktische Übung

Quiz for Week 520m

Woche

6

Woche 6

2 Stunden zum Abschließen

Lagrangian Duality and the KKT condition

2 Stunden zum Abschließen

15 Videos (Gesamt 120 min)

15 Videos

6-0: Opening.5m

6-1: Motivation.8m

6-2: Lagrange relaxation.7m

6-3: An example of Lagrange relaxation.4m

6-4: Weak duality of Lagrange relaxation.6m

6-5: The KKT condition.9m

6-6: Visualizing the KKT condition.11m

6-7: Example 1 of applying the KKT condition.10m

6-8: Example 2 of applying the KKT condition.14m

6-9: The KKT condition in general.4m

6-10: More about Lagrange duality.3m

6-11: Convexity and strong duality of Lagrange relaxation.9m

6-12: An example of Lagrange duality.9m

6-13: Lagrange duality vs. LP duality.10m

6-14: Closing remarks.4m

1 praktische Übung

Quiz for Week 620m

Woche

7

Woche 7

2 Stunden zum Abschließen

Case Study

2 Stunden zum Abschließen

14 Videos (Gesamt 90 min)

14 Videos

7-0: Opening.6m

7-1: Introduction.3m

7-2: Simple linear regression.6m

7-3: Solving the simple linear regression problem.8m

7-4: Remarks and other regression models.8m

7-5: Support vector machine.8m

7-6: Formulating the SVM model.9m

7-7: Simplifying the objective function.4m

7-8: SVM for imperfect separation.6m

7-9: Dualization for the SVM problem (1).7m

7-10: Dualization for the SVM problem (2).5m

7-11: Convexity of the dual program.5m

7-12: Final remarks.3m

7-13: Closing remarks.5m

1 praktische Übung

Quiz for Week 720m

Woche

8

Woche 8

1 Stunde zum Abschließen

Course Summary and Future Learning Directions

1 Stunde zum Abschließen

3 Videos (Gesamt 29 min)

Bewertungen

5.0

13 Bewertungen

5 stars
97,61 %
4 stars
2,38 %

Top-Bewertungen von OPERATIONS RESEARCH (3): THEORY

von SW17. Apr. 2022

This is a good course. It provides necessary theoretical foundations.

von AN21. Juli 2022

Very thorough and challenging for Operations Research candidates! Gives a very good foundation of Lagrangean decomposition and Duality theory!

von OG30. Okt. 2021

Excellent intro into the vast world of optimization and operations research. Please make one on stochastic processes and programming next!

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Häufig gestellte Fragen

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Operations Research (3): Theory