Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.
Initiation à la théorie des distributions
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École Polytechnique
Lehrplan - Was Sie in diesem Kurs lernen werden
Woche
11 Stunde zum Abschließen
Cours 1
5 Videos (Gesamt 57 min), 1 Lektüre
5 Videos
Partie 2 L'équation de Hopf10m
Partie 3 Fonctions test14m
Corrigé exercice 17m
Corrigé exercice 27m
1 Lektüre
Enoncé des exercices10m
Woche
21 Stunde zum Abschließen
Cours 2
6 Videos (Gesamt 67 min), 1 Lektüre
6 Videos
Partie 2 Définition des distributions31m
Corrigé exercice 44m
Corrigé exercice 56m
Corrigé exercice 67m
Corrigé exercice 73m
1 Lektüre
Enoncé des exercices10m
Woche
32 Stunden zum Abschließen
Cours 3
6 Videos (Gesamt 84 min), 1 Lektüre, 1 Quiz
6 Videos
Partie 2 Formule des sauts en dimension 113m
Partie 3 Intégration sur les courbes et les surfaces18m
Corrigé exercice 810m
Corrigé exercice 99m
Corrigé exercice 108m
1 Lektüre
Enoncé des exercices10m
1 praktische Übung
QCM 110m
Woche
42 Stunden zum Abschließen
Cours 4
6 Videos (Gesamt 107 min), 1 Lektüre
6 Videos
Partie 2 Distributions à support compact27m
Partie 3 Convolution des distributions par des fonctions régulières16m
Corrigé exercice 1121m
Corrigé exercice 127m
Corrigé exercice 138m
1 Lektüre
Énoncé des exercices10m
Woche
52 Stunden zum Abschließen
Cours 5
6 Videos (Gesamt 112 min), 1 Lektüre
6 Videos
Partie 2 Convolution des distributions30m
Partie 3 Distributions tempérées29m
Corrigé exercice 145m
Corrigé exercice 1510m
Corrigé exercice 1615m
1 Lektüre
Énoncé des exercices10m
Woche
62 Stunden zum Abschließen
Cours 6
4 Videos (Gesamt 98 min), 1 Lektüre, 1 Quiz
4 Videos
Partie 2 Transformation de Fourier des distributions tempérées41m
Corrigé exercice 1711m
Corrigé exercice 188m
1 Lektüre
Énoncé des exercices10m
1 praktische Übung
QCM 210m
Woche
71 Stunde zum Abschließen
Cours 7
4 Videos (Gesamt 80 min), 1 Lektüre
4 Videos
Partie 2 Exemples de solutions élémentaires18m
Partie 3 Détermination de quelques solutions élémentaires32m
Corrigé Exercice 196m
1 Lektüre
Énoncé des exercices10m
Woche
81 Stunde zum Abschließen
Cours 8
3 Videos (Gesamt 55 min), 1 Lektüre
1 Lektüre
Énoncé des exercices10m
Woche
92 Stunden zum Abschließen
Cours 9
4 Videos (Gesamt 80 min), 1 Lektüre, 1 Quiz
4 Videos
Partie 2 Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 118m
Partie 3 Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 220m
Corrigé Exercice 2122m
1 Lektüre
Énoncé des exercices10m
1 praktische Übung
QCM 310m
Dozenten
Prof. François Golse
Professeur à l'Ecole polytechniqueDépartement de mathématiques
Prof. Yvan Martel
Professeur à l'Ecole polytechniqueDépartement de mathématiques
Über École Polytechnique
L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
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