[MÚSICA] [MÚSICA] Vamos a continuar con nuestro curso de álgebra básica. En esta ocasión estudiaremos ecuaciones de primer grado. Yo soy Elena de Oteyza, profesora de la facultad de Ciencias de la UNAM. Una igualdad entre dos expresiones algebraicas se llama ecuación, 2x menos 8 igual a 0 es un ejemplo de una ecuación. La expresión que está en cada uno de los lados del símbolo de igualdad se llama miembro, entonces 2x menos 8 es un miembro y 0 es el otro miembro. Al sustituir la variable por un número la igualdad puede ser verdadera o falsa. Si al sustituir un valor numérico la igualdad es verdadera, decimos que dicho valor es solución de la ecuación. Resolver una ecuación es encontrar todos los valores numéricos que hacen cierta la igualdad. Vamos a resolver la ecuación z + 6 igual a 4. Entonces ponemos z + 6 igual a 4. Sumamos ambos miembros de la igualdad la misma cantidad, en este caso menos 6, z + 6 menos 6 igual a 4 menos 6. Y ahora simplificamos. 6 menos 6 es igual a 0, entonces z + 0 es igual, y 4 menos 6 es igual a menos 2. Volvemos a simplificar y z + 0 es z, entonces z va a ser igual a menos 2. Encontramos que la solución es z igual a menos 2. Vamos a comprobar si este resultado es cierto. Entonces tomamos z + 6 y sustituimos en lugar de z el valor menos 2, ponemos menos 2 + 6 pero menos 2 + 6 es igual a 4. Entonces efectivamente menos 2 es solución de la ecuación. Las ecuaciones lineales o de primer grado en una variable son de la forma ax + b igual a 0, donde a y b son números reales y a es distinto de 0. Para resolver una ecuación de primer grado utilizamos las reglas de operación de los números reales ya que la variable debe ser un número real. Si se suma en ambos miembros de una igualdad la misma cantidad, la igualdad no se altera. Algebraicamente esto quiere decir que si tenemos x igual a y, y sumamos ambos lados de la igualdad a tenemos x + a va a ser igual a y + a. Vamos a resolver la ecuación x + a igual a b. Escribimos la ecuación x + a igual a b. Ahora sumamos ambos miembros de la igualdad menos a entonces tenemos x + a menos a igual a b menos a. Como a menos a es igual a 0, entonces tenemos x + 0 es igual a b menos a. Pero x + 0 es igual a x de donde x va a ser igual a b menos a. Vamos a hacer la comprobación, para eso vamos a sustituir el valor de x b menos a en la ecuación entonces tenemos x + a sustituimos su valor y nos queda b menos a + a y esto es igual a b menos a + a es 0, entonces + 0 y esto es igual a b. Veamos ahora un ejemplo. Vamos a resolver b + un medio igual a menos 3 cuartos. Debemos resolver la ecuación b + un medio igual a menos 3 cuartos. Observamos que el un medio está sumando en el miembro izquierdo y va a pasar al miembro derecho restando, entonces ponemos b es igual a menos 3 cuartos menos un medio. Entonces el un medio estaba sumando en el miembro izquierdo y pasa restando. Ahora simplemente simplificamos. Entonces b es igual, como es una suma de dos fracciones ponemos 4 que es el denominador común, 4 entre 4 es a 1 por menos 3 menos 3, 4 entre 2 es igual a 2 por menos 1 me queda menos 2. Es decir que b es igual a menos 5 cuartos. Vamos a comprobar que este resultado satisface nuestra ecuación. Entonces ponemos b + un medio es igual, sustituimos el valor de b nos queda menos 5 cuartos + un medio, ponemos denominador común que es 4, 4 entre 4 es 1 por menos 5 menos 5, 4 entre 2 a 2 por 1 nos queda más 2 y esto es igual a menos 3 cuartos. Resolvamos ahora la ecuación x menos a igual a b. Donde a y b son números reales. Entonces tenemos x menos a es igual a b, ahora lo que vamos a hacer es sumar ambos miembros de la igualdad a y tenemos x menos a + a es igual a b + a. Simplificamos, menos a + a es igual a 0, entonces x + 0 es igual a b + a, de donde x va a ser igual a b + a. Y ahora tenemos que para resolver la ecuación x menos a igual a b, como a está restando en el miembro izquierdo, el resultado al sumar ambos lados el opuesto de menos a, es que pasa sumando al miembro derecho, es decir obtenemos x igual a b + a. Vamos a comprobar el resultado que obtuvimos, tenemos x menos a, esto va a ser igual, sustituimos el valor de x, b + a menos a, como a menos a es igual a 0, tenemos b + 0 y esto es igual a b. Entonces efectivamente se satisface nuestra ecuación. Resolvamos ahora la siguiente ecuación, c menos 0.3 igual a 5.4. Observamos que en el miembro izquierdo está menos 0.3 y debemos despejar c, entonces el menos 0.3 tiene que pasar al lado derecho sumando. Entonces escribimos c menos 0.3 va a ser igual a 5.4. De donde c es igual a 5.4 + 0.3. Simplificando tenemos que c es igual a 5.7. Y ahora comprobamos nuestro resultado, tenemos c menos 0.3 es igual, sustituimos el valor de c 5.7 menos 0.3 esto es igual a 5.4. Veamos ahora, veamos ahora un problema. En un triángulo rectángulo uno de los ángulos agudos mide 32 grados, ¿cuánto mide el otro ángulo agudo? Aquí hay una información que no nos están dando explícitamente pero que nosotros sabemos. Sabemos que en un triángulo rectángulo, uno de los ángulos mide 90 grados. Entonces ya tenemos, ya conocemos 2 ángulos, el de 90 y el de 32. Bueno, a entonces solamente tenemos que determinar el ángulo agudo que desconocemos. Llamemos alfa a este ángulo agudo, y sabemos que en un triángulo la suma de los ángulos interiores es 180, entonces alfa + 32 + 90 es igual a 180. Entonces vamos a simplificar y tenemos que alfa es + 122 es igual a 180 y ahora despejamos alfa, entonces tenemos que alfa es igual a 180 menos 122 y esto es igual a 58. Entonces el ángulo agudo que desconocíamos mide 58. Vamos a ver si nuestro resultado es correcto, entonces tenemos que alfa + 32 + 90 es igual a 58 + 32 + 90, y esto efectivamente nos da 180. Con esto concluimos esta lección. Muchas gracias. [MÚSICA] [MÚSICA]