[MUSIC] Buenas, vamos a pasar ahora a la segunda etapa de nuestro modelo de transporte clásico, que son los modelos de distribución de viajes. Recuérdense que en la estructura general que habíamos presentado hace algunas clases teníamos en primer lugar los modelos de destinación de viajes. Posteriormente que tenían que ver con, ¿cúanto viajo? Luego los modelos de distribución de viajes que es, ¿a dónde viajo? Posteriormente en una posibilidad de la cadena, sería elección de hora, ¿a qué hora viajo? Elección de modo, ¿en qué modo viajo? Elección de ruta, ¿por dónde viajo? Y finalmente hay todo un tema con la asignación y equilibrio, que veremos más adelante. Hoy día nos concentraremos entonces es en los modelos de hacia dónde viajo. Entonces acá lo que tenemos es, nosotros hemos determinado anteriormente, a partir de nuestro modelo de generación, el total de orígenes y el total de destinos. O sea las orígenes, los viajes generados, destinos los viajes atraídos, por cada una de las zonas de una matriz de viajes que vamos a representar en un minuto. Y lo que queremos hacer es entonces saber qué destino tienen los viajes que fueron generados, los O sub i. Y alternativamente qué origen tienen los viajes atraídos, los famosos D sub j. Si nosotros miramos esta matriz de viajes tenemos que, como ustedes pueden ver ahí, la columna última de la derecha tiene el total de viajes generados por cada una de las zonas. Y la última fila de abajo tiene el total de destinos o atracciones de cada una de la zona J. Al interior de la matriz tenemos los V sub ij. Los viajes que van entre i y j. Entonces, por ejemplo si miramos a la zona j en particular, vemos que se generan allí unos ciertos viajes de la zona uno a la j, de la dos a la j, etc. Y el total, eso suma O sub i. Alternativamente lo mismo hacia abajo. De la zona j llegan viajes de la 1 a la j, de la 2 a la j, etc. Y ese total suma D sub j. Entonces nosotros queremos que este total sume finalmente un total que vamos a llamar V. Pero recuerden ustedes que nosotros hemos hecho esto a través de un modelo diferente. El modelo de generación de viajes, que estima los O sub i, lo hemos hecho a nivel de hogares. Hemos contado también que se ha trabajado muchísimo más en esto que en el modelo de atracción. El modelo de atracción ha sido a nivel zonal, por lo tanto no hay realmente una garantía de que la sumatoria de los O sub i sea igual a la sumatoria de los D sub j. Vamos a ver en un segundo cómo hacemos esto. Ahora, esta matriz y todo lo que estamos conversando en general en este curso, aparece en un libro que está citado allí. Y que yo les quiero mostrar ahora para que ustedes vean cómo es el libro. Este es el libro, ¿you?. Es un libro que fue publicado originalmente por la Universidad Católica, pero hoy día está publicado por una editorial latinoamericana muy grande que se llama Alfa Omega. Y está disponible, me dicen, en todos los países de habla hispana. Bien, conversábamos recién entonces que esta matriz depende de los resultados de los modelos de generación y atracción de viajes. Y conversábamos que estos modelos no pueden garantizar que la sumatoria de los O sub i con respecto a i sea idéntica a la sumatoria de los D sub j, con respecto a j. Porque justamente estimamos ambos resultados con modelos diferentes. Ahora, nosotros sabemos que muy probablemente los O sub i son mejor estimados porque son con modelos más ricos a nivel del hogar, que los D sub j. Por lo tanto, lo que vamos a hacer es para que se cumpla que el total es igual, vamos a factorizar los D sub j por un factor muy sencillo. Que es esta suma V, dividido por la sumatoria de los sub j. De manera tal que ese V es la suma de lo sub i. Y por tanto ahora al factorizar de esa manera los D sub j también van a sumar lo mismo. Que es exactamente lo que nosotros queremos. Si nosotros suponemos, conocidos los viajes generados y atraídos por cada una de las zonas. Y tenemos estos totales en la última columna, y estos totales en la última fila de la matriz anterior. El problema que hay es que lo que tenemos al interior de la matriz son muchas más incógnitas que el total de ecuaciones que tenemos, digamos, del punto de vista de los resultados que tenemos disponibles. Por lo tanto, hay muchas maneras distintas de poder conseguir que una matriz de viajes sume totales O sub i y totales D sub j, respectivamente. Por lo tanto lo que nosotros vamos a hacer en general es tratar de encontrar una metodología que nos permita encontrar una matriz que sea una buena matriz. Tal que cumpla unas restricciones que las vamos a llamar restricciones de orígenes y restricciones de destino. Las restricciones de orígenes son precisamente que la sumatoria con respecto a j de los V sub i j es igual a O sub i, para cada uno de los i. Y que la sumatoria con respecto a i de los V sub ij sea igual a D sub j, para cada una de las zonas j. Estas dos reflexiones pueden actuar individualmente o simultáneamente. Y vamos a hablar de modelos simplemente acotados o modelos doblemente acotados. Voy a hacer un ejemplo. ¿Cómo podemos encontrar la matriz en un caso tan sencillo en el que solamente tenemos dos zonas de origen y dos zonas de destino? Supongamos que nos ha dado como resultado de la generación de atracción de viajes, que el total de viajes generados en la zona A y en la zona B son dos viajes. Y alternativamente también hemos encontrado que el total de viajes atraído por la zona A y por la zona B son dos viajes. Entonces, ¿cuántas formas tenemos de encontrar la matriz que da como resultado esos dos viajes y dos viajes de cada una de las zonas, a partir de esos datos? Bueno, aquí tengo yo que en este caso tan sencillo hay tres formas de hacerlo. Por ejemplo la forma uno nos dice que si un viaje de los que están generándose en la zona A, se queda en la zona A, y el otro se va a la zona B, eso va a sumar dos. Y si hacemos lo mismo con la zona B, uno de los viajes de la zona B se queda en la zona B y el otro viaja a la zona A, nos da el resultado adecuado. Por otro lado, si los dos viajes de la zona A se quedan en la zona A. Y los dos viajes de la zona B se quedan en la zona B, tenemos el mismo resultado como total. Y si los dos viajes de la zona A van a la zona B, y los dos viajes de la zona B van a la zona A, también tenemos el mismo resultado global. Por lo tanto hay tres matrices que cumplen con nuestras restricciones de orígenes y destinos. Esa es la pregunta que queremos resolver a continuación. Para esto hay múltiples formas de hacerlo. Una manera muy interesante es lo que se conoce como maximización de la entropía, que vamos a ver en más detalle más adelante. Esto consiste en encontrar la matriz más probable que nos permite llenar esa esa matriz, conocidos los totales de orígenes y destinos. Esa matriz más probable, es la matriz más probable sujeta a cualquier información que nosotros tengamos del sistema. Por ejemplo, la información de orígenes y destinos. Otra forma que se ha usado mucho también es suponer que los viajes al interior de la matriz responden a un modelo. Por ejemplo a un modelo muy famoso que se usa mucho, que se llama el modelo gravitacional. El modelo gravitacional proviene de una analogía con la mecánica de Newton. Vale decir, se dice, lo vamos a ver con más detalle, que los viajes son directamente proporcionales a cuán atractiva es la zona de destino. Cuán generadora es la zona de origen, y cuán lejos están, en alguna manera de medir lejanía, ambas zonas. Y vamos a ver en detalle cómo se partió con un modelo muy sencillo, en que hacía una analogía digamos bastante brutal. Diciendo que lo que importaba era la distancia al cuadrado como elemento de separación. Y después se entendió que por supuesto eso no era adecuado, y se reemplazó a una función más interesante. Pero, como les digo, la diferencia aquí muy importante entre ambas maneras de hacerlo es que una elige una matriz más probable sin suponer que hay un modelo. Y la otra en cambio supone que hay un modelo que estructura la forma como la gente viaja entre todos los distintos pares de zonas. Eso es lo que vamos a ver a continuación, en las clases que vienen.
