Herzlich willkommen zum Excel Tutorial Time Value of Money, Ewige Rente. Eine ewige Rente ist ein Cash Flow, der über eine unendlich lange Zeitspanne in konstanter Höhe anfällt. Wir haben also hier diese Formel, die Sie sehen, der Cash Flow ist immer gleich hoch und fällt immer zu den gleichen Zeitpunkten, zum Beispiel jährlich immer am Ende des Jahres an. Wir sprechen von der ewigen Rente, weil es sich eine unendlich lange Zeitspanne handelt. In diesem Fall vereinfacht sich die Present Value Berechnung auf die folgende Formel: Cash Flow, der immer gleich hoch ist, durch k, durch den Zinssatz. Dahinter steht die Grenzwertberechnung mathematisch, warum sich das in der Form vereinfacht, da wir unendlich diese Zahlungen hier berechnen. Sie müssen sich merken- Cash Flow durch k. Wir können nun in die erste Aufgabe reingehen. Sie erhalten jedes Jahr und bis in alle Ewigkeit eine nachschüssige Zahlung von 700 Franken. Wie hoch ist der Present Value bei einem Zinssatz von zehn Prozent? Eine einfache Rechnung, gleich der Cash Flow durch den Zins. Also, hier haben wir jetzt nicht eins plus k hoch irgendwas, sondern nur durch k, das heißt durch 0,1. Das gibt uns 7000 Franken als Present Value. Die Anwendung von der ewigen Rente ist sehr häufig im Bereich der Unternehmensbewertung, zum Beispiel, weil wir ja davon ausgehen, wenn wir den Unternehmenswert berechnen, dass dieses Unternehmen für immer besteht. So eine Berechnung sehen Sie jetzt eigentlich hier in Aufgabe zwei. [GERÄUSCH] Sie haben hier folgende Angaben: Sie haben in den Jahren eins, zwei, drei und dann bis unendlich gewisse Cash Flows. In dem Jahr eins haben Sie 200 Franken, in dem Jahr zwei- 90, und ab Jahr drei jeweils 100, also ein gleich bleibender Cash Flow, bis in die Unendlichkeit. Die erste Zahlung erfolgt exakt in einem Jahr, und was wir Ihnen jetzt raten, wenn Sie so eine Berechnung machen müssen, ist dass Sie das eben in zwei Teile eigentlich zerlegen. Zuerst mal die expliziten Zahlungen, die sind ganz, wenn wir jetzt den Present Value berechnen wollen, klassisch zu berechnen, zu diskontieren. Plus der zweite Teil ist dann diese ewige Rente, das sehen Sie auch sehr schön in der Lösung, wenn wir da kurz hinspringen, dann sehen Sie hier unten diese Berechnung. Wir haben zuerst die Berechnung des Cash Flows im Jahr eins, die Berechnung des Present Values von Cash Flow zwei. Und dann haben Sie die Berechnung für den Rest, also das Residuum an Zeit beziehungsweise Cash Flows, die anfallen. Nun was Sie hier noch sehen, ist dass es hier sich nicht nur plus 100 durch 0,12 handelt, sondern dass es ein wichtiger Punkt ist, wenn Sie die ewige Rente hier anwenden, dann landen Sie hier eigentlich zu Beginn des Jahres drei. Das ist eine wichtige Information. Die Formel der ewigen Rente bringt Sie nicht Ende Jahr drei, sondern Anfang Jahr drei. Das heißt, Sie müssen diesen Betrag dann noch für zwei Jahre abzinsen. Das ist, was wir eigentlich hier machen. Wir wollen das jetzt noch umsetzen, indem wir das berechnen. Zuerst die beiden Cash Flows von Jahr eins und Jahr zwei abgezinst. Hier sehen Sie schon, mir fehlt der Zinssatz, den habe ich hier nicht hingeschrieben. Da muss man noch 12 reinschreiben. Das machen wir jetzt so. Das ist jetzt natürlich noch falsch. Hier muss natürlich zuerst noch 12 Prozent drinne stehen. Gut. Also, hoch eins plus das zweite Jahr durch Klammer auf eins plus der Zinssatz hoch zwei. Und jetzt kommt der ewige Rententeil. Und zwar müssen Sie zuerst die ewige Rente berechnen, der erste, da ist jetzt noch in einer Klammer, durch das ganze noch dividieren durch Klammer auf eins plus 12, hoch zwei, Klammer zu. Und wir haben das richtige Ergebnis- der Present Value von diesen Zahlungen, die für zwei Jahre explizit und für ab dem Jahr drei mit einem konstanten Cash Flow von 100 stattfinden, beträgt 914,65 Franken. Im nächsten Video besprechen wir die Annuität als Spezialform von konstanten Cash Flows.