Supponiamo di avere una batteria, una batteria da un Volt e mezzo che colleghiamo a un condensatore, in questo modo. Supponiamo che inizialmente ci sia un interruttore aperto, perciò il condensatore è soltanto collegato nella sua parte inferiore alla batteria. Questa nostra batteria abbia carica positiva in alto e carica negativa in basso Il condensatore abbia capacità C che vale 10 micro Farad, mentre la differenza di potenziale ai capi della batteria, che chiamo sinteticamente ΔV_0, sia 1,5 Volt. Vogliamo determinare quanta carica si accumulerà sul condensatore nel momento in cui chiudo un interruttore. Dunque, per capire che cosa succede o prima di affrontare questo calcolo, che scopriremo alla fine essere molto molto facile, dobbiamo un po’ ragionare su due protagonisti in gioco in questo sistema, che sono la batteria e il condensatore. Cominciamo con la batteria. Che cosa fa la batteria? Beh, la batteria è, si chiama anche generatore volendo, è un dispositivo che, grazie a delle reazioni chimiche
che avvengono all’interno, ad esempio grazie a delle reazioni chimiche, è in grado di separare le cariche, cioè separare le cariche positive da quelle negative, come in questo disegno. E tutte le volte che ci sono delle cariche separate nello spazio, noi sappiamo bene che si apre
una differenza di potenziale, e questo è il significato del ΔV_0 che ho fornito come dato, cioè la differenza di potenziale che leggiamo ai capi della batteria. Ora, la batteria deve essere sempre in funzione, il generatore deve essere sempre in funzione. Perché appena smette di funzionare le cariche positive andranno volentieri verso quelle negative, annullandole. Se vogliamo, le cariche positive andranno verso il potenziale più basso. Quando il generatore invece funziona, funziona bene, cioè quando la batteria è carica, alle cariche è impedito di muoversi andando l’una verso l’altra. E quindi le cariche, se vogliono andare l’una verso l’altra devono fare un altro giro. Giro che prende il nome di circuito, cioè le cariche dovranno fare un percorso alternativo per ricombinarsi qua sotto. Ecco, grazie a questo meccanismo scopriremo che riusciremo a carica il nostro condensatore.
In che modo? Beh, tutte le volte che io parlo di differenza di potenziale vuole dire che io mi riferisco ad un livello che posso chiamare zero. E per me il livello zero del potenziale può essere, per esempio, la parte inferiore della batteria che poi
è collegata con la parte inferiore del condensatore. Perciò io qua avrò potenziale zero. Di conseguenza qua in cima avrò un potenziale che vale invece ΔV_0 perché questo è il salto di potenziale all’estremità della batteria. Quando il condensatore è vuoto, cioè all’inizio, quanto varrà la differenza di potenziale ai capi
del condensatore? Devo ricordarmi la relazione fondamentale del condensatore, una delle quali è per esempio Q
uguale a C per ΔV, che lega la differenza di potenziale ai capi del condensatore con la carica. Questa relazione la posso anche invertire, dicendo che la differenza di potenziale è uguale alla carica diviso la capacità . Beh, in questo caso abbiamo che, se il condensatore inizialmente è scarico, la carica vale zero, la differenza di potenziale vale zero, e quindi inizialmente il potenziale qui, su questo punto, vale zero. Che cosa succede allora non appena io chiudo l’interruttore? Beh, se io chiudo l’interruttore succede che le cariche positive che si trovano qua si accorgono di trovarsi a potenziale ΔV_0 alto, poco lontano c’è
un potenziale zero e, se io chiudo l’interruttore, consento alle cariche di muoversi, quindi volentieri avrò un flusso di cariche positive che dalla batteria andrà a fluire verso
questo nodo e poi da questo nodo andrà a fluire sul condensatore, accumulandosi per esempio qui. Un condensatore, noi sappiamo che è in induzione completa e quindi che cosa succede? Succede che le cariche positive attraggono quelle negative e quindi avrò una uguale quantità di cariche negative anche sotto, che vengono dal polo meno. Questo fa in modo che si apra una differenza di potenziale ai capi del condensatore e quindi, perché sulla base di questa relazione, la carica Q cresce e quindi succede che il potenziale da zero inizia a crescere e cresce di una quantità diciamo fino ad arrivare a ΔV, dipende quanta carica io avrò accumulato. Quindi come si può vedere, inizialmente questi due nodi avevano potenziale differente, poi man mano io accumulo carica all’interno del condensatore, questo nodo alza il suo potenziale. Quando il processo si arresta? Tutto si arresta quando queste cariche positive non trovano più conveniente andare verso il condensatore. Cioè non trovano più una differenza di potenziale utile a farle muovere. Tutto si arresta, dunque, quando la differenza di potenziale ai capi del condensatore vale esattamente ΔV_0. E quindi possiamo dire che all’equilibrio possiamo scrivere che si verifica questa condizione. La relazione del condensatore diventerà Q uguale a C per ΔV_0, che è il momento in cui tutto quanto si arresta. Grazie alle informazioni che ho fornito possiamo calcolare quanto vale questa carica: Q varrebbe sostanzialmente C che è 10 micro Farad che moltiplica la differenza di potenziale ai capi
della batteria, che è 1,5 Volt, e quindi in questo caso noi abbiamo 15 micro Coulomb. In particolar modo saranno più 15 micro Coulomb sulla faccia superiore del condensatore,
meno 15 micro Coulomb sulla faccia inferiore. Da dove viene questa carica? Sempre dal polo negativo. Come si può vedere, appunto, le cariche si sono mosse in modo da andare verso un potenziale più basso. Purtroppo questo processo non può durare all’infinito perché il condensatore, accumulando delle cariche, alza questo nodo e quindi, ad un certo punto, il movimento delle cariche si arresta. Possiamo anche fare un’altra analogia, perché, se io penso al potenziale, al fatto che il potenziale si alza e quindi ad un certo punto smetto di trasferire delle cariche, mi viene in mente che questo è molto simile a quello che accade di nuovo con dei vasi pieni di fluido. Il nostro condensatore è un vaso. Inizialmente vuoto, perché era inizialmente scarico. La batteria è un po’ come se fosse invece un serbatoio enorme, gigantesco, che ha un fluido ad un certo livello, un livello che potremmo chiamare ΔV_0. Cosa succede quando io metto questo vaso in comunicazione con questo serbatoio infinito
di livello ΔV_0? Beh, succede che l’acqua, se i due vasi sono, se i due recipienti sono comunicanti, l’acqua scorre da uno verso l’altro e quindi il secondo recipiente, quello inizialmente vuoto, inizia a riempirsi. Quando il trasferimento di acqua si interrompe? Si interrompe quando i due livelli sono praticamente i medesimi. Quindi diciamo che riempire un condensatore è un po’ come riempire un vaso d’acqua utilizzando un serbatoio che ha un livello di fluido pari a ΔV_0 E questa è un’analogia che aiuta molto a capire quali sono i movimenti delle cariche.
