Вот помните любимое слово «лягушка»? У нас было слово «лягушка». Я напишу эти буквы через запятую, подразумевая, что они на самом деле могут образовывать разные слова, не только «лягушка», но, как мы помним, «гуляшка», «ялгушка», там, и так далее. То есть из этих букв можно составить разные слова. И мы хорошо знаем с вами, какая формула отвечает за количество способов составить слова вот из этого слова, то есть вот сколько всего этих «лягушек», «гуляшек» и прочих существует на свете. Поскольку всего букв у нас 1, 2, 3, 4, 5, 6, — 7, да? То есть это семибуквенное слово, и все буквы, внимание, различные, то количество способов составить слова длины 7 из этих букв — это 7!, число перестановок. И это мы с вами уже как следует знаем, что число перестановок — это факториал от количества букв в том слове, которое мы хотим переставлять. Вот, но давайте посмотрим на задачу, в которой буквы могут повторяться. Эта задача тоже имеет право на существование. Представьте себе, что нам дано не слово «лягушка», ну а давайте для простоты, для примера рассмотрим какое-нибудь совсем коротенькое слово, состоящее из 3-х букв, и при этом эти буквы частично совпадают. Ну вот вполне себе разумное слово «кок», и его буквы тоже можно попробовать попереставлять между собой, ну и попытаться понять, какое количество различных слов мы на этом пути получим. Ну, я думаю, что понятно, какое количество различных слов мы получим. Если хотите, давайте мы их перечислим: это слово «кок», собственно говоря, единственное содержательное, наверное, из тех, которые можно получить, это слово «окк» и это слово «кко», никаких других содержательных слов вы, конечно, их этих 3-х букв получить не сумеете, просто никаких вообще — содержательных или безсодержательных — ну никаких. Хорошо. А с другой стороны 3!, который отвечал за количество перестановок в случае, когда все буквы были различные, — это все-таки 6, 2 * 3, ну это мы с вами, конечно, понимаем. Вот, то есть вроде бы как слов-то 3, а факториала-то 6. Значит, в этой задаче, очевидно, ответом будет не просто факториал, а какая-то другая формула. У нас есть совпадающие буквы, и нам хочется понять, какая же формула отвечает за количество способов составить слово. Ну на самом деле ответ-то получается очень легко