The focus and themes of the Introduction to Calculus course address the most important foundations for applications of mathematics in science, engineering and commerce. The course emphasises the key ideas and historical motivation for calculus, while at the same time striking a balance between theory and application, leading to a mastery of key threshold concepts in foundational mathematics.
Introduction to Calculus
The University of SydneyÜber diesen Kurs
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Stufe „Mittel“
Ca. 51 Stunden zum Abschließen
Englisch
Untertitel: Englisch
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von
The University of Sydney
Our excellence in research and teaching makes the University of Sydney one of the top universities in Australia and highly ranked among the best universities in the world. In 2020, we were ranked second in the Times Higher Education (THE) University Impact Rankings, and first in Australia in the QS Graduate Employability Rankings.
Lehrplan - Was Sie in diesem Kurs lernen werden
8 Stunden zum Abschließen
Precalculus (Setting the scene)
This module begins by looking at the different kinds of numbers that fall on the real number line, decimal expansions and approximations, then continues with an exploration of manipulation of equations and inequalities, of sign diagrams and the use of the Cartesian plane.
8 Stunden zum Abschließen
10 Videos (Gesamt 109 min), 8 Lektüren, 9 Quiz
10 Videos
Real line, decimals and significant figures15m
The Theorem of Pythagoras and properties of the square root of 211m
Algebraic expressions, surds and approximations10m
Equations and inequalities17m
Sign diagrams, solution sets and intervals (Part 1)10m
Sign diagrams, solution sets and intervals (Part 2)10m
Coordinate systems8m
Distance and absolute value5m
Lines and circles in the plane14m
8 Lektüren
Notes: Real line, decimals and significant figures20m
Notes: The Theorem of Pythagoras and properties of the square root of 220m
Notes: Algebraic expressions, surds and approximations20m
Notes: Equations and inequalities20m
Notes: Sign diagrams, solution sets and intervals20m
Notes: Coordinate systems20m
Notes: Distance and absolute value20m
Notes: Lines and circles in the plane20m
9 praktische Übungen
Real line, decimals and significant figures20m
The Theorem of Pythagoras and properties of the square root of 220m
Algebraic expressions, surds and approximations20m
Equations and inequalities20m
Sign diagrams, solution sets and intervals20m
Coordinate systems20m
Distance and absolute value20m
Lines and circles in the plane20m
Module 1 quiz1h
11 Stunden zum Abschließen
Functions (Useful and important repertoire)
This module introduces the notion of a function which captures precisely ways in which different quantities or measurements are linked together. The module covers quadratic, cubic and general power and polynomial functions; exponential and logarithmic functions; and trigonometric functions related to the mathematics of periodic behaviour. We create new functions using composition and inversion and look at how to move backwards and forwards between quantities algebraically, as well as visually, with transformations in the xy-plane.
11 Stunden zum Abschließen
13 Videos (Gesamt 142 min), 12 Lektüren, 13 Quiz
13 Videos
Parabolas and quadratics11m
The quadratic formula10m
Functions as rules, with domain, range and graph11m
Polynomial and power functions13m
Composite functions7m
Inverse functions12m
The exponential function13m
The logarithmic function8m
Exponential growth and decay13m
Sine, cosine and tangent9m
The unit circle and trigonometry16m
Inverse circular functions11m
12 Lektüren
Notes: Parabolas and quadratics20m
Notes: The quadratic formula20m
Notes: Functions as rules, with domain, range and graph20m
Notes: Polynomial and power functions20m
Notes: Composite functions20m
Notes: Inverse functions20m
Notes: The exponential function20m
Notes: The logarithmic function15m
Notes: Exponential growth and decay20m
Notes: Sine, cosine and tangent20m
Notes: The unit circle and trigonometry20m
Notes: Inverse circular functions20m
13 praktische Übungen
Parabolas and quadratics20m
The quadratic formula20m
Functions as rules, with domain, range and graph20m
Polynomial and power functions20m
Composite functions20m
Inverse functions20m
The exponential function20m
The logarithmic function20m
Exponential growth and decay20m
Sine, cosine and tangent20m
The unit circle and trigonometry20m
Inverse circular functions20m
Module 2 quiz1h
10 Stunden zum Abschließen
Introducing the differential calculus
This module introduces techniques of differential calculus. We look at average rates of change which become instantaneous, as time intervals become vanishingly small, leading to the notion of a derivative. We then explore techniques involving differentials that exploit tangent lines. The module introduces Leibniz notation and shows how to use it to get information easily about the derivative of a function and how to apply it.
10 Stunden zum Abschließen
12 Videos (Gesamt 132 min), 10 Lektüren, 11 Quiz
12 Videos
Slopes and average rates of change10m
Displacement, velocity and acceleration11m
Tangent lines and secants10m
Different kinds of limits12m
Limit laws15m
Limits and continuity9m
The derivative as a limit10m
Finding derivatives from first principles14m
Leibniz notation14m
Differentials and applications (Part 1)13m
Differentials and applications (Part 2)7m
10 Lektüren
Notes: Slopes and average rates of change20m
Notes: Displacement, velocity and acceleration20m
Notes: Tangent lines and secants20m
Notes: Different kinds of limits20m
Notes: Limit laws20m
Notes: Limits and continuity20m
Notes: The derivative as a limit20m
Notes: Finding derivatives from first principles20m
Notes: Leibniz notation20m
Notes: Differentials and applications20m
11 praktische Übungen
Slopes and average rates of change20m
Displacement, velocity and acceleration20m
Tangent lines and secants20m
Different kinds of limits20m
Limit laws20m
Limits and continuity20m
The derivative as a limit20m
Finding derivatives from first principles20m
Leibniz notation20m
Differentials and applications20m
Module 3 quiz1h
12 Stunden zum Abschließen
Properties and applications of the derivative
This module continues the development of differential calculus by introducing the first and second derivatives of a function. We use sign diagrams of the first and second derivatives and from this, develop a systematic protocol for curve sketching. The module also introduces rules for finding derivatives of complicated functions built from simpler functions, using the Chain Rule, the Product Rule, and the Quotient Rule, and how to exploit information about the derivative to solve difficult optimisation problems.
12 Stunden zum Abschließen
14 Videos (Gesamt 155 min), 13 Lektüren, 14 Quiz
14 Videos
Increasing and decreasing functions11m
Sign diagrams12m
Maxima and minima12m
Concavity and inflections10m
Curve sketching16m
The Chain Rule9m
Applications of the Chain Rule14m
The Product Rule8m
Applications of the Product Rule9m
The Quotient Rule8m
Application of the Quotient Rule10m
Optimisation12m
The Second Derivative Test16m
13 Lektüren
Notes: Increasing and decreasing functions20m
Notes: Sign diagrams20m
Notes: Maxima and minima20m
Notes: Concavity and inflections20m
Notes: Curve sketching20m
Notes: The Chain Rule20m
Notes: Applications of the Chain Rule20m
Notes: The Product Rule20m
Notes: Applications of the Product Rule20m
Notes: The Quotient Rule20m
Notes: Application of the Quotient Rule20m
Notes: Optimisation20m
Notes: The Second Derivative Test20m
14 praktische Übungen
Increasing and decreasing functions20m
Sign diagrams20m
Maxima and minima20m
Concavity and inflections20m
Curve sketching20m
The Chain Rule20m
Applications of the Chain Rule20m
The Product Rule20m
Applications of the Product Rule20m
The Quotient Rule20m
Application of the Quotient Rule20m
Optimisation20m
The Second Derivative Test20m
Module 4 quiz1h
Bewertungen
Top-Bewertungen von INTRODUCTION TO CALCULUS
von KP15. Mai 2020
This course was great and very well explained; it has given me a solid understanding of calculus as well as the tools needed to differentiate, find integrals, etc. I highly recommend this course.
von JR20. Juli 2020
The course is amazing, the teacher is incredible that makes the course be cooler and easier to do it. I enjoyed a lot the experience and certainly will help me to develop my professional career.
von DL5. Juli 2020
Best math instructor ever! Very engaged in the topics covered, so much so that he inspires it within his students, even those of us who do not share his love for the subject. Highly recommended!
von AR2. Apr. 2020
Amazing Explanations..... I love how the course is sequenced and it provides not only the mechanical solutions to calculus but also the theories behind each module and topics... Great Course
Häufig gestellte Fragen
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